Αριθμομηχανή: εξίσωση πρώτου βαθμού

Εξίσωση πρώτου βαθμού είναι εξίσωση στην οποία το x εμφανίζεται μόνο στην πρώτη δύναμη: χωρίς x² και χωρίς x στον παρονομαστή. Κάθε τέτοια εξίσωση μπορεί να γραφτεί στη μορφή α x + β = γ.

Πρόσεξε τα πρόσημα. Από την εξίσωση 2x − 7 = 3 στην αριθμομηχανή μπαίνει β = −7, όχι 7. Και αν το x υπάρχει και στο δεξί μέλος, μετάφερέ το πρώτα αριστερά: η 5x + 1 = 2x + 10 είναι η ίδια εξίσωση με την 3x + 1 = 10.

Πώς υπολογίζεται

Από τη μορφή α x + β = γ η λύση βγαίνει με έναν τύπο:

$$x=\frac{\gamma -\beta }{\alpha }$$

Η εξίσωση μετασχηματίζεται έτσι ώστε το x να μείνει μόνο του. Για την αρχική εξίσωση 3x + 5 = 20 αφαιρούμε πρώτα το 5 και μετά διαιρούμε με το 3:

$$\begin{array}{rcl}3x+5& =& 20/-5\\ 3x& =& 15/:3\\ x& =& 5\end{array}$$

Επαλήθευση: 3 · 5 + 5 = 20. Σωστό.

Η διαίρεση επιτρέπεται μόνο με μη μηδενικό αριθμό, γι' αυτό το α = 0 είναι ειδική περίπτωση. Η εξίσωση 0 · x + 5 = 5 ισχύει για οποιοδήποτε x, ενώ η 0 · x + 5 = 20 δεν ισχύει για κανένα. Περισσότερα παραδείγματα, και με κλάσματα και παρενθέσεις, βρίσκεις στο άρθρο Εξίσωση πρώτου βαθμού.