Rechner: Gemischte Zahl und Bruch

Eine gemischte Zahl wie $2\frac{5}{8}$ besteht aus einer ganzen Zahl und einem Bruch dazu, zum Beispiel aus zwei ganzen Pizzen und fünf Achteln einer weiteren Pizza. Dasselbe lässt sich in einem einzigen Bruch schreiben: Zwei Pizzen sind sechzehn Achtel, mit den fünf ist es $\frac{21}{8}$.

Gemischte Zahl in einen Bruch umwandeln

Den ganzen Teil multiplizieren wir mit dem Nenner und addieren den Zähler. Der Nenner bleibt gleich.

Bruch in eine gemischte Zahl umwandeln

Den Zähler teilen wir durch den Nenner mit Rest. Der Quotient ist der ganze Teil, der Rest ist der neue Zähler.

So wird es berechnet

Allgemein gilt

$$w\frac{p}{q}=\frac{w\cdot q+p}{q}$$

Dabei ist w der ganze Teil, p der Zähler und q der Nenner des Bruchteils.

Die gemischte Zahl $2\frac{5}{8}$ wandeln wir in einen Bruch um, indem wir die zwei Ganzen in Achtel zerlegen. Das sind 2 · 8 = 16 Achtel, und die fünf addieren wir dazu:

$$2\frac{5}{8}=\frac{2\cdot 8+5}{8}=\frac{21}{8}$$

Zurück geht es mit der Division mit Rest. Acht passt zweimal in 21, es bleibt ein Rest von fünf:

$$21:8=2,\text{Rest}5\Rightarrow \frac{21}{8}=2\frac{5}{8}$$

Bei negativen Zahlen gehört das Minus zur ganzen gemischten Zahl: $-2\frac{5}{8}=-(2+\frac{5}{8})=-\frac{21}{8}$. Mehr zum Rechnen mit Brüchen findest du im Artikel Brüche.