Kerekítés

A kerekítés azt jelenti, hogy a csúnya számokat szép számokra egyszerűsítjük. A 98 szám például feleslegesen bonyolult, egyszerűsíthetjük a szép 100 számra.

Hasonló számok

A kerekítés lényege, hogy veszünk egy számot, amely ugyan pontos, de túl bonyolult, és csinálunk belőle egy hasonló értékű, de egyszerűbb számot. Általában nem kell tudnunk, hogy az autó 61,49 km/h sebességgel megy, bőven elég, ha tudjuk, hogy hatvanas tempóval halad. Az eljárást, amikor a 61,49 számból 60-at csinálunk, kerekítésnek nevezzük.

A kerekítés elve

Először azt mutatjuk meg, hogyan kerekíthetsz egész tízesekre. Ez azt jelenti, hogy az eredménynek maradék nélkül oszthatónak kell lennie tízzel. Az 57 nem osztható maradék nélkül tízzel, de a 80 vagy a 150 igen. Minden tízzel osztható szám egyesek helyén (az utolsó számjegyen) nulla áll.

Most az a kérdés, melyik számra kerekítsük az 57-et. Természetesen a közelség alapján döntünk: melyek a legközelebbi tízzel osztható számok? Alapvetően két jelölt van, egy 57-nél kisebb és egy 57-nél nagyobb szám. Az első 57-nél kisebb, tízzel osztható szám az 50. A másik oldalon a 60-at kapjuk.

Az 57 azonban közelebb van a 60-hoz, mint az 50-hez, mert a 60 távolsága az 57-től 3 (60 − 57), az 57 távolsága az 50-től pedig 7 (57 − 50). Ezért az 57 tízesekre kerekítve 60. A 60 a legközelebbi tízzel osztható szám.

De mi történik, ha az 55-öt kell tízesekre kerekítenünk? Ez a szám ugyanolyan messze van az 50-től, mint a 60-tól, mert mindkettőtől 5 a távolsága. Ilyenkor felfelé kerekítünk, vagyis a nagyobb számhoz. Az 55-öt tehát 60-ra kerekítjük. (Néha, főleg technikai okokból, más eljárásokat is használnak.)

A kerekítés szabályai

Most is egész tízesekre kerekítünk.

Alapvetően kétféleképpen kerekíthetünk. Az első a lefelé kerekítés, vagyis az eredeti számot csökkentjük. Lefelé akkor kerekítünk, ha az utolsó számjegy 0 és 4 között van. A 23-at például 20-ra kerekítjük, mert az utolsó számjegye három. Az 54-et 50-re, mert az utolsó számjegye négy. A 80-at 80-ra. Vigyázat, semmiképpen sem kerekítjük le 70-re, ha a végén nulla áll, a szám nem változik.

A második módszer a felfelé kerekítés, ilyenkor az eredeti szám nő. Felfelé akkor kerekítünk, ha az utolsó számjegy 5 és 9 között van. Tehát a 19-et 20-ra, az 56-ot 60-ra, a 88-at 90-re kerekítjük. Felfelé kerekítünk akkor is, ha a szám 5-re végződik, vagyis a 15-öt 20-ra, a 75-öt 80-ra stb.

Ha a szám 0-ra, 1-re, 2-re, 3-ra vagy 4-re végződik, lefelé kerekítünk. Ha 5-re, 6-ra, 7-re, 8-ra vagy 9-re végződik, felfelé kerekítünk.

Kerekítés helyi értékek szerint

Eddig mindig csak egész tízesekre kerekítettünk. Bármilyen más helyi értéket is választhatunk, amelyre kerekíteni akarunk. Helyi értéken a tízeseket, százasokat, ezreseket stb. értjük.

Ha egy számot százasokra kerekítünk, az azt jelenti, hogy azt akarjuk, hogy a szám maradék nélkül osztható legyen százzal. Az 1853 nem osztható százzal, a 7200 osztható. Hasonlóan a többi helyi értéknél is. Az ilyen számokat az jellemzi, hogy a végükön meghatározott számú nulla áll. A tízzel osztható szám végén legalább egy nulla van (lehet több is, a 7200 természetesen tízzel is osztható), a százzal osztható szám végén két nulla, az ezerrel osztható szám végén három nulla és így tovább.

Ha egy számot százasokra akarunk kerekíteni, a legközelebbi százzal osztható számot keressük. A 389-et tehát 400-ra kerekítjük, mert ez a szám közelebb van a 389-hez, mint a 300.

A kerekítés szabályai helyi értékeknél

Az eljárás gyakorlatilag ugyanaz, mint a tízesekre kerekítésnél, csak nem a szám utolsó számjegyét nézzük, hanem az első olyan számjegyet, amelynek nullává kell válnia.

Tízeseknél ez a jobbról első számjegy, százasoknál a jobbról második, ezreseknél a jobbról harmadik számjegy…

Próbáljuk ki az eljárást a 6482-n, amelyet egész százasokra kerekítünk. Az eredménynek legalább két nullára kell végződnie, ezért a jobbról második számjegyet nézzük. Ez a 8-as. A 8-as azt mondja, hogy felfelé kell kerekítenünk, ez nem változik. A jobbról harmadik számjegy értékét, vagyis a 4-est, eggyel megnöveljük, az utolsó két számjegyet pedig nullázzuk – így 6500-at kapunk. Ez a legközelebbi nagyobb, százzal osztható szám.

Kerekítsük ugyanezt a számot, a 6482-t ezresekre. Olyan számot kell kapnunk, amelynek az utolsó három számjegye nulla. A jobbról harmadik számjegyet nézzük, ez a 4. Ez azt mondja, hogy lefelé kerekítünk. Ilyenkor a jobbról negyedik számjegy értéke nem változik, az utolsó három számjegy helyére csak nullát írunk, így 6000-et kapunk.

Tizedes törtek

Tizedes törteket is kerekíthetünk, és megint attól függően, hogy melyik helyi értékre kerekítünk. A 96,6-ot például egészekre 97-re kerekíthetjük. Ugyanígy működik ez kisebb helyi értékeknél is. Vegyük a 0,327 számot. Ha századokra akarjuk kerekíteni, megnézzük a tizedesvessző utáni harmadik számjegyet, ez a hetes, amit felfelé kerekítünk, így 0,330-ra kerekítünk. Tizedes törteknél a végén nem kell nullákat írni. A 3,200 ugyanaz, mint a 3,2. Az előző eredményt tehát kerekítés után átírhatjuk 0,33-ra. Ha az eredeti számot tizedekre akarnánk kerekíteni, az eredmény 0,3 lenne.

Fokozatos kerekítés

Ha egy számot valamilyen helyi értékre kell kerekíteni, mindig csak egy helyi értékkel lejjebb nézünk. Nem úgy járunk el, hogy sorban az összes helyi értékre kerekítünk. Vegyük például a 746-ot. Ha százasokra kerekítjük, 700-at kapunk, mert a jobbról második számjegyet nézzük, ez a 4, és azt lefelé kerekítjük.

Elméletileg viszont kerekíthetnénk előbb tízesekre, és akkor 750-et kapnánk, mert a 6-os számjegy azt mondja, hogy felfelé kerekítsünk. Ha ezután kerekítenénk százasokra – 800-at kapnánk, nem 700-at, mert már az 5-ös számjegy alapján kerekítünk, nem a 4-es alapján.

Ezt az eljárást fokozatos kerekítésnek nevezzük, és általában nem használjuk, mert hosszadalmasabb és pontatlanabb.