Στρογγυλοποίηση

Η στρογγυλοποίηση είναι ένας τρόπος να απλοποιούμε τους άσχημους αριθμούς και να τους κάνουμε όμορφους. Για παράδειγμα, ο αριθμός 98 είναι άσκοπα περίπλοκος και θα μπορούσαμε να τον απλοποιήσουμε στον υπέροχο αριθμό 100.

Κοντινοί αριθμοί

Σκοπός της στρογγυλοποίησης είναι να πάρουμε έναν αριθμό που είναι μεν ακριβής, αλλά υπερβολικά περίπλοκος, και να φτιάξουμε από αυτόν έναν αριθμό με παρόμοια τιμή, που είναι πιο απλός. Συνήθως δεν χρειάζεται να ξέρουμε ότι ένα αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα 61,49 km/h, μας αρκεί να ξέρουμε ότι κινείται με εξήντα. Αυτή τη διαδικασία, κατά την οποία από τον αριθμό 61,49 φτιάχνουμε τον αριθμό 60, την ονομάζουμε στρογγυλοποίηση.

Η αρχή της στρογγυλοποίησης

Πρώτα θα δούμε πώς στρογγυλοποιούμε αριθμούς στις δεκάδες. Αυτό σημαίνει ότι ο αριθμός που θα προκύψει πρέπει να διαιρείται ακριβώς με το δέκα. Ο αριθμός 57 δεν διαιρείται ακριβώς με το δέκα, αλλά οι αριθμοί 80 ή 150 διαιρούνται. Όλοι οι αριθμοί που διαιρούνται με το δέκα έχουν στη θέση των μονάδων (το τελευταίο ψηφίο) μηδέν.

Τώρα το ζήτημα είναι σε ποιον αριθμό θα στρογγυλοποιήσουμε το 57. Προχωράμε φυσικά με βάση την εγγύτητα – ποιοι είναι οι κοντινότεροι αριθμοί που διαιρούνται με το δέκα; Έχουμε κατ' αρχήν δύο υποψήφιους, έναν αριθμό μικρότερο από το 57 και έναν μεγαλύτερο από το 57. Ο πρώτος αριθμός που είναι μικρότερος από το 57 και διαιρείται με το δέκα είναι ο 50. Από την άλλη πλευρά βρίσκουμε τον αριθμό 60.

Το 57 όμως είναι πιο κοντά στο 60 παρά στο 50, γιατί η απόσταση του 60 από το 57 είναι 3 (60 − 57) και η απόσταση του 57 από το 50 είναι 7 (57 − 50). Γι' αυτό το 57 στρογγυλοποιημένο στις δεκάδες είναι ίσο με 60. Ο αριθμός 60 είναι ο κοντινότερος αριθμός που διαιρείται με το δέκα.

Τι γίνεται όμως όταν πρέπει να στρογγυλοποιήσουμε στις δεκάδες τον αριθμό 55; Ο αριθμός αυτός απέχει το ίδιο από το 50 και από το 60, αφού και από τους δύο έχει απόσταση 5. Σε αυτή την περίπτωση στρογγυλοποιούμε προς τα πάνω, δηλαδή στον μεγαλύτερο αριθμό. Το 55 θα το στρογγυλοποιούσαμε λοιπόν στο 60. (Μερικές φορές, κυρίως για τεχνικούς λόγους, χρησιμοποιούνται και άλλες διαδικασίες.)

Κανόνες στρογγυλοποίησης

Και πάλι θα υποθέσουμε ότι στρογγυλοποιούμε στις δεκάδες.

Στρογγυλοποιούμε κατ' αρχήν με δύο τρόπους. Ο πρώτος είναι η στρογγυλοποίηση προς τα κάτω, δηλαδή μικραίνουμε τον αρχικό αριθμό. Στρογγυλοποιούμε προς τα κάτω όταν το τελευταίο ψηφίο είναι από 0 έως 4. Για παράδειγμα, το 23 το στρογγυλοποιούμε στο 20, επειδή το τελευταίο ψηφίο είναι το τρία. Το 54 στο 50, επειδή το τελευταίο ψηφίο είναι το τέσσερα. Το 80 στο 80. Προσοχή, σίγουρα δεν στρογγυλοποιούμε προς τα κάτω στο 70, όταν έχουμε μηδέν – ο αριθμός δεν αλλάζει.

Ο δεύτερος τρόπος στρογγυλοποίησης είναι προς τα πάνω, οπότε ο αρχικός αριθμός μεγαλώνει. Στρογγυλοποιούμε προς τα πάνω όταν το τελευταίο ψηφίο είναι από 5 έως 9. Έτσι το 19 το στρογγυλοποιούμε στο 20, το 56 στο 60, το 88 στο 90. Προς τα πάνω στρογγυλοποιούμε και όταν ο αριθμός τελειώνει σε 5, δηλ. το 15 το στρογγυλοποιούμε στο 20, το 75 στο 80 κτλ.

Αν ο αριθμός τελειώνει σε 0, 1, 2, 3 ή 4, στρογγυλοποιούμε προς τα κάτω. Αν τελειώνει σε 5, 6, 7, 8 ή 9, στρογγυλοποιούμε προς τα πάνω.

Στρογγυλοποίηση ανάλογα με την τάξη

Μέχρι τώρα στρογγυλοποιούσαμε πάντα μόνο στις δεκάδες. Μπορούμε όμως να διαλέξουμε οποιαδήποτε άλλη τάξη στην οποία θέλουμε να στρογγυλοποιήσουμε. Με τον όρο τάξη εννοούμε τις δεκάδες, τις εκατοντάδες, τις χιλιάδες…

Αν στρογγυλοποιήσουμε έναν αριθμό στις εκατοντάδες, αυτό σημαίνει ότι θέλουμε ο αριθμός να διαιρείται ακριβώς με το εκατό. Ο αριθμός 1853 δεν διαιρείται με το εκατό, ο αριθμός 7200 διαιρείται. Παρόμοια ισχύει και για τις άλλες τάξεις. Τέτοιοι αριθμοί χαρακτηρίζονται πάντα από το ότι έχουν στο τέλος ορισμένο πλήθος μηδενικών. Ένας αριθμός που διαιρείται με το δέκα έχει στο τέλος του τουλάχιστον ένα μηδενικό (μπορεί να έχει και περισσότερα, ο αριθμός 7200 φυσικά διαιρείται επίσης με το δέκα), ένας αριθμός που διαιρείται με το εκατό δύο μηδενικά, ένας αριθμός που διαιρείται με το χίλια τρία μηδενικά κ.ο.κ.

Αν θέλουμε να στρογγυλοποιήσουμε έναν αριθμό στις εκατοντάδες, ψάχνουμε λοιπόν τον κοντινότερο αριθμό που διαιρείται με το εκατό. Έτσι τον αριθμό 389 θα τον στρογγυλοποιούσαμε στο 400, επειδή ο αριθμός αυτός είναι πιο κοντά στο 389 από το 300.

Κανόνες στρογγυλοποίησης ανάλογα με την τάξη

Η διαδικασία είναι πρακτικά ίδια με τη στρογγυλοποίηση στις δεκάδες, μόνο που δεν κοιτάμε το τελευταίο ψηφίο του αριθμού, αλλά το πρώτο ψηφίο που πρέπει να γίνει μηδέν.

Στις δεκάδες είναι το πρώτο ψηφίο από τα δεξιά, στις εκατοντάδες το δεύτερο ψηφίο από τα δεξιά, στις χιλιάδες το τρίτο ψηφίο από τα δεξιά…

Ας δοκιμάσουμε τη διαδικασία στον αριθμό 6482, τον οποίο θα στρογγυλοποιήσουμε στις εκατοντάδες. Ο αριθμός που θα προκύψει πρέπει να τελειώνει τουλάχιστον σε δύο μηδενικά, οπότε κοιτάμε το δεύτερο ψηφίο από τα δεξιά. Αυτό είναι το ψηφίο 8. Το ψηφίο 8 μας λέει ότι πρέπει να στρογγυλοποιήσουμε προς τα πάνω, αυτό δεν αλλάζει. Αυξάνουμε λοιπόν την τιμή του τρίτου ψηφίου από τα δεξιά, δηλ. του ψηφίου 4, κατά ένα και μηδενίζουμε τα δύο τελευταία ψηφία – παίρνουμε 6500. Είναι ο κοντινότερος μεγαλύτερος αριθμός που διαιρείται με το εκατό.

Ας δοκιμάσουμε να στρογγυλοποιήσουμε τον ίδιο αριθμό, το 6482, στις χιλιάδες. Πρέπει να προκύψει αριθμός που έχει τα τρία τελευταία ψηφία μηδενικά. Κοιτάμε το τρίτο ψηφίο από τα δεξιά, δηλ. το 4. Αυτό μας λέει ότι πρέπει να στρογγυλοποιήσουμε προς τα κάτω. Σε αυτή την περίπτωση η τιμή του τέταρτου ψηφίου από τα δεξιά δεν αλλάζει, απλώς στη θέση των τριών τελευταίων ψηφίων βάζουμε το ψηφίο 0, οπότε παίρνουμε 6000.

Δεκαδικοί αριθμοί

Μπορούμε να στρογγυλοποιήσουμε και δεκαδικούς αριθμούς, και πάλι ανάλογα με την τάξη στην οποία στρογγυλοποιούμε. Για παράδειγμα, τον αριθμό 96,6 μπορούμε να τον στρογγυλοποιήσουμε στις μονάδες στο 97. Το ίδιο λειτουργεί και για μικρότερους αριθμούς. Ας πάρουμε λοιπόν τον αριθμό 0,327. Όταν θέλουμε να τον στρογγυλοποιήσουμε στα εκατοστά, κοιτάμε το τρίτο ψηφίο μετά την υποδιαστολή, βλέπουμε ότι εκεί υπάρχει το εφτά, που στρογγυλοποιείται προς τα πάνω, οπότε στρογγυλοποιούμε στο 0,330. Στους δεκαδικούς αριθμούς ισχύει ότι δεν χρειάζεται να γράφουμε μηδενικά στο τέλος. Ο αριθμός 3,200 είναι ίδιος με το 3,2. Έτσι το προηγούμενο αποτέλεσμα μετά τη στρογγυλοποίηση μπορούμε να το ξαναγράψουμε ως 0,33. Αν θέλαμε να στρογγυλοποιήσουμε τον αρχικό αριθμό στα δέκατα, το αποτέλεσμα θα ήταν 0,3.

Διαδοχικές στρογγυλοποιήσεις

Αν πρέπει να στρογγυλοποιήσουμε κάποιον αριθμό σε κάποια τάξη, κοιτάμε πάντα μόνο μία τάξη πιο κάτω. Δεν στρογγυλοποιούμε διαδοχικά σε όλες τις τάξεις. Για παράδειγμα, ο αριθμός 746. Όταν τον στρογγυλοποιήσουμε στις εκατοντάδες, παίρνουμε τον αριθμό 700, επειδή κοιτάμε το δεύτερο ψηφίο από τα δεξιά, που είναι το 4, και αυτό στρογγυλοποιείται προς τα κάτω.

Θεωρητικά όμως θα μπορούσαμε πρώτα να στρογγυλοποιήσουμε τον αριθμό στις δεκάδες, οπότε θα παίρναμε τον αριθμό 750, επειδή το ψηφίο 6 μας λέει να στρογγυλοποιήσουμε προς τα πάνω. Και μόνο μετά θα στρογγυλοποιούσαμε στις εκατοντάδες – θα παίρναμε 800 και όχι 700, επειδή πια στρογγυλοποιούμε με βάση το ψηφίο 5 και όχι με βάση το ψηφίο 4.

Τη διαδικασία αυτή την ονομάζουμε διαδοχικές στρογγυλοποιήσεις και συνήθως δεν τη χρησιμοποιούμε, επειδή είναι πιο χρονοβόρα και λιγότερο ακριβής.