Rotunjirea

Rotunjirea este o metodă de a simplifica numerele „urâte” în numere „frumoase”. De exemplu, numărul 98 este inutil de complicat și l-am putea simplifica în frumosul număr 100.

Numere asemănătoare

Rostul rotunjirii este să luăm un număr care este exact, dar prea complicat, și să facem din el un număr cu o valoare apropiată, dar mai simplu. De obicei nu avem nevoie să știm că o mașină merge cu viteza de 61,49 km/h; ne este pe deplin suficient să știm că merge cu vreo 60 la oră. Procedeul prin care din numărul 61,49 facem numărul 60 se numește rotunjire.

Principiul rotunjirii

Mai întâi vom vedea cum se rotunjesc numerele la zeci întregi. Asta înseamnă că numărul obținut trebuie să se împartă exact la zece. Numărul 57 nu se împarte exact la zece, dar numerele 80 sau 150 se împart. Toate numerele divizibile cu zece au cifra unităților (ultima cifră) egală cu zero.

Acum întrebarea este la ce număr rotunjim 57. Ne luăm, desigur, după apropiere – care sunt cele mai apropiate numere divizibile cu zece? Avem, în principiu, doi candidați: un număr mai mic decât 57 și unul mai mare decât 57. Primul număr mai mic decât 57 și divizibil cu zece este 50. De cealaltă parte obținem numărul 60.

Numai că 57 este mai aproape de 60 decât de 50, pentru că distanța de la 57 la 60 este 3 (60 − 57), iar distanța de la 50 la 57 este 7 (57 − 50). De aceea 57 rotunjit la zeci este 60. Numărul 60 este cel mai apropiat număr divizibil cu zece.

Dar ce se întâmplă când trebuie să rotunjim la zeci numărul 55? Acesta se află la aceeași distanță de 50 ca și de 60, pentru că de la ambele îl despart 5 unități. În acest caz rotunjim prin adaos, adică la numărul mai mare. Numărul 55 se rotunjește deci la 60. (Uneori, mai ales din motive tehnice, se folosesc și alte proceduri.)

Regulile rotunjirii

Vom presupune din nou că rotunjim la zeci întregi.

În principiu, putem rotunji în două moduri. Primul este rotunjirea prin lipsă, adică micșorăm numărul inițial. Rotunjim prin lipsă atunci când ultima cifră este între 0 și 4. De exemplu, numărul 23 se rotunjește la 20, pentru că ultima cifră este 3. Numărul 54 la 50, pentru că ultima cifră este 4. Numărul 80 la 80. Atenție, nu rotunjim prin lipsă la 70 când avem un zero la sfârșit – numărul nu se schimbă.

Al doilea mod de rotunjire este prin adaos, adică numărul inițial se mărește. Rotunjim prin adaos când ultima cifră este între 5 și 9. Așadar 19 se rotunjește la 20, 56 la 60, 88 la 90. Rotunjim prin adaos și atunci când numărul se termină cu cifra 5, adică 15 se rotunjește la 20, 75 la 80 etc.

Dacă numărul se termină cu 0, 1, 2, 3 sau 4, rotunjim prin lipsă. Dacă se termină cu 5, 6, 7, 8 sau 9, rotunjim prin adaos.

Rotunjirea la diferite ordine

Până acum am rotunjit întotdeauna doar la zeci întregi. Dar putem alege orice alt ordin la care vrem să rotunjim. Prin ordin înțelegem zeci, sute, mii…

Dacă rotunjim un număr la sute, înseamnă că vrem ca numărul să fie divizibil exact cu o sută. Numărul 1853 nu se împarte la o sută, numărul 7200 se împarte. La fel pentru celelalte ordine. Astfel de numere se recunosc întotdeauna prin faptul că au la sfârșit un anumit număr de zerouri. Un număr divizibil cu zece are la sfârșit cel puțin un zero (poate avea mai multe; numărul 7200 este, desigur, divizibil și cu zece), un număr divizibil cu o sută are două zerouri, unul divizibil cu o mie are trei zerouri etc.

Dacă vrem să rotunjim un număr la sute, căutăm deci cel mai apropiat număr divizibil cu o sută. Așadar numărul 389 l-am rotunji la 400, pentru că acest număr este mai aproape de 389 decât 300.

Regulile rotunjirii la diferite ordine

Procedeul este practic același ca la rotunjirea la zeci, doar că nu ne uităm la ultima cifră a numărului, ci la prima cifră care trebuie să devină zero.

La zeci este prima cifră de la dreapta, la sute a doua cifră de la dreapta, la mii a treia cifră de la dreapta…

Să încercăm procedeul pe numărul 6482, pe care îl rotunjim la sute întregi. Numărul obținut trebuie să se termine cu cel puțin două zerouri, deci ne uităm la a doua cifră de la dreapta. Aceasta este cifra 8. Cifra 8 ne spune că trebuie să rotunjim prin adaos, asta nu se schimbă. Mărim deci cu unu valoarea celei de-a treia cifre de la dreapta, adică cifra 4, iar ultimele două cifre le facem zero – obținem 6500. Este cel mai apropiat număr mai mare divizibil cu o sută.

Să încercăm să rotunjim același număr, 6482, la mii. Ar trebui să obținem un număr cu ultimele trei cifre zero. Ne uităm la a treia cifră de la dreapta, adică 4. Aceasta ne spune că trebuie să rotunjim prin lipsă. Acum valoarea celei de-a patra cifre de la dreapta nu se schimbă, ci doar în locul ultimelor trei cifre punem cifra 0, deci obținem 6000.

Numerele zecimale

Putem rotunji și numere zecimale, tot în funcție de ordinul la care rotunjim. De exemplu, numărul 96,6 îl putem rotunji la unități întregi la 97. La fel funcționează și la ordine mai mici. Să luăm numărul 0,327. Dacă vrem să rotunjim acest număr la sutimi, ne uităm la a treia cifră după virgulă, vedem că acolo este un 7, care se rotunjește prin adaos, deci rotunjim la 0,330. La numerele zecimale nu trebuie să scriem zerourile de la sfârșit. Numărul 3,200 este la fel cu 3,2. Așadar rezultatul de mai sus după rotunjire îl putem rescrie 0,33. Dacă am vrea să rotunjim numărul inițial la zecimi, rezultatul ar fi 0,3.

Rotunjirea succesivă

Dacă avem de rotunjit un număr la un anumit ordin, ne uităm întotdeauna doar la cifra de ordinul imediat inferior. Nu procedăm rotunjind pe rând la toate ordinele. De exemplu, numărul 746. Când îl rotunjim la sute, obținem numărul 700, pentru că ne uităm la a doua cifră de la dreapta, care este 4, iar aceasta se rotunjește prin lipsă.

Dar am putea, teoretic, să rotunjim mai întâi numărul la zeci, obținând 750, pentru că cifra 6 ne spune să rotunjim prin adaos. Abia acum am rotunji la sute – am obține 800, nu 700, pentru că acum rotunjim după cifra 5, nu după cifra 4.

Acest procedeu se numește rotunjire succesivă și de obicei nu îl folosim, pentru că este mai lung și mai puțin exact.