Avrunding

Avrunding er en måte å forenkle upene tall til pene tall på. Tallet 98 er for eksempel unødvendig tungvint, og vi kan forenkle det til det fine tallet 100.

Tall som ligner

Meningen med avrunding er å ta et tall som er nøyaktig, men for tungvint, og gjøre det om til et tall som har omtrent samme verdi og er enklere. Vanligvis trenger vi ikke vite at bilen kjører med farten 61,49 km/h, det er mer enn nok å vite at den kjører i 60. Når vi gjør tallet 61,49 om til tallet 60, kaller vi det avrunding.

Prinsippet for avrunding

Først viser vi hvordan vi runder av tall til hele tiere. Det betyr at tallet vi ender opp med, må være delelig med ti uten rest. Tallet 57 er ikke delelig med ti uten rest, men tallene 80 og 150 er det. Alle tall som er delelige med ti, har null på enerplassen (det siste sifferet).

Nå gjelder det hvilket tall vi skal runde 57 av til. Vi går selvsagt etter hva som ligger nærmest — hvilke tall er de nærmeste som er delelige med ti? Vi har i prinsippet to kandidater, et tall som er mindre enn 57 og et tall som er større enn 57. Det første tallet som er mindre enn 57 og delelig med ti, er tallet 50. På den andre siden får vi tallet 60.

Men 57 ligger nærmere 60 enn 50, fordi avstanden fra 57 til 60 er 3 (60 − 57) og avstanden fra 50 til 57 er 7 (57 − 50). Derfor gjelder det at 57 avrundet til tiere er lik 60. Tallet 60 er det nærmeste tallet som er delelig med ti.

Men hva skjer når vi skal runde av tallet 55 til tiere? Det tallet har nemlig like langt til 50 som til 60, fordi avstanden til begge er 5. I så fall runder vi opp, altså til det høyeste tallet. Tallet 55 runder vi altså av til 60. (Av og til, særlig av tekniske grunner, brukes også andre framgangsmåter.)

Reglene for avrunding

Igjen forutsetter vi avrunding til hele tiere.

Vi kan i prinsippet runde av på to måter. Den første er å runde ned, altså at vi gjør det opprinnelige tallet mindre. Vi runder ned når det siste sifferet er fra 0 til 4. Tallet 23 runder vi for eksempel av til 20, fordi det siste sifferet er tre. Tallet 54 til 50, fordi det siste sifferet er fire. Tallet 80 til 80. Pass på, vi runder ikke ned til 70 når det står en null, tallet endres ikke.

Den andre måten å runde av på er å runde opp, slik at det opprinnelige tallet blir større. Vi runder opp når det siste sifferet er fra 5 til 9. Så 19 runder vi av til 20, 56 til 60, 88 til 90. Vi runder også opp når tallet slutter på sifferet 5, altså runder vi 15 av til 20, 75 til 80 osv.

Hvis tallet slutter på 0, 1, 2, 3 eller 4, runder vi ned. Hvis det slutter på 5, 6, 7, 8 eller 9, runder vi opp.

Avrunding etter plassverdi

Hittil har vi alltid bare rundet av til hele tiere. Men vi kan velge en hvilken som helst annen plassverdi vi vil runde av til. Med plassverdi mener vi tiere, hundrere, tusener…

Hvis vi runder av et tall til hundrere, betyr det at vi vil at tallet skal være delelig med hundre uten rest. Tallet 1853 er ikke delelig med hundre, tallet 7200 er delelig med hundre. Tilsvarende for de andre plassverdiene. Slike tall kjennetegnes alltid av at de har et visst antall nuller på slutten. Et tall som er delelig med ti, har minst én null på slutten (det kan ha flere, tallet 7200 er selvsagt også delelig med ti), et tall som er delelig med hundre, har to nuller, et tall som er delelig med tusen, har tre nuller osv.

Hvis vi vil runde av et tall til hundrere, leter vi etter det nærmeste tallet som er delelig med hundre. Tallet 389 runder vi derfor av til 400, fordi dette tallet ligger nærmere 389 enn 300.

Reglene for avrunding etter plassverdi

Framgangsmåten er nesten den samme som ved avrunding til tiere, bare at vi ikke ser på det siste sifferet i tallet, men på det første sifferet som skal bli null.

For tiere er det det første sifferet fra høyre, for hundrere det andre sifferet fra høyre, for tusener det tredje sifferet fra høyre…

Vi prøver framgangsmåten på tallet 6482, som vi runder av til hele hundrere. Tallet vi ender opp med, må slutte på minst to nuller, så vi ser på det andre sifferet fra høyre. Det er sifferet 8. Sifferet 8 forteller oss at vi skal runde opp, akkurat som før. Vi øker derfor verdien av det tredje sifferet fra høyre, altså sifferet 4, med én og nullstiller de to siste sifrene — vi får 6500. Det er det nærmeste høyere tallet som er delelig med hundre.

Vi prøver å runde av det samme tallet, 6482, til tusener. Vi skal få et tall der de tre siste sifrene er null. Vi ser på det tredje sifferet fra høyre, altså 4. Det forteller oss at vi skal runde ned. Da endres ikke verdien av det fjerde sifferet fra høyre, vi setter bare sifferet 0 i stedet for de tre siste sifrene, så vi får 6000.

Desimaltall

Vi kan også runde av desimaltall, og igjen avhenger det av hvilken plassverdi vi runder av til. Tallet 96,6 kan vi for eksempel runde av til hele enere, og da får vi 97. Det fungerer på samme måte for mindre tall. La oss ta tallet 0,327. Hvis vi vil runde dette tallet av til hundredeler, ser vi på det tredje sifferet etter desimalkommaet, ser at det er en sjuer, og den runder vi opp, så vi runder av til 0,330. For desimaltall gjelder det at vi ikke trenger å skrive nuller på slutten. Tallet 3,200 er det samme som 3,2. Derfor kan vi skrive om det forrige resultatet etter avrundingen til 0,33. Hvis vi ville runde det opprinnelige tallet av til tideler, blir resultatet 0,3.

Avrunding i flere trinn

Hvis vi skal runde av et tall til en bestemt plassverdi, ser vi alltid bare på plassverdien én under. Vi går ikke fram ved å runde av trinnvis til alle plassverdiene. Ta for eksempel tallet 746. Når vi runder det av til hundrere, får vi tallet 700, fordi vi ser på det andre sifferet fra høyre, og det er 4, og det runder vi ned.

Men vi kunne i teorien først runde av tallet til tiere, og da ville vi fått tallet 750, fordi sifferet 6 forteller oss at vi skal runde opp. Først nå ville vi rundet av til hundrere — vi ville fått 800, ikke 700, fordi vi nå runder etter sifferet 5, ikke etter sifferet 4.

Denne framgangsmåten kaller vi avrunding i flere trinn, og den bruker vi vanligvis ikke, fordi den er tidkrevende og mindre nøyaktig.