Округлення

Округлення — це спосіб спрощення негарних чисел до гарних. Наприклад, число 98 без потреби складне, і ми могли б спростити його до чудового числа 100.

Подібні числа

Сенс округлення в тому, щоб узяти якесь число, яке хоч і точне, але надто складне, і зробити з нього число з подібним значенням, але простіше. Зазвичай нам не потрібно знати, що автомобіль їде зі швидкістю 61,49 км/год, нам цілком досить знати, що він їде шістдесят. Цей процес, коли з числа 61,49 ми робимо число 60, називаємо округленням.

Принцип округлення

Спершу покажемо, як округлювати числа до цілих десятків. Це означає, що отримане число має ділитися на десять без остачі. Число 57 на десять без остачі не ділиться, а числа 80 чи 150 діляться. Усі числа, що діляться на десять, мають на місці одиниць (остання цифра) нуль.

Тепер питання, до якого числа ми округлимо 57. Діємо, звісно, за близькістю: які найближчі числа діляться на десять? Маємо, по суті, двох кандидатів: якесь число менше за 57 і якесь більше за 57. Перше число, що менше за 57 і ділиться на десять, — це 50. З другого боку отримаємо число 60.

Проте 57 ближче до 60, ніж до 50, бо відстань від 60 до 57 дорівнює 3 (60 − 57), а відстань від 57 до 50 дорівнює 7 (57 − 50). Тому 57, округлене до десятків, дорівнює 60. Число 60 — найближче число, що ділиться на десять.

А що станеться, коли потрібно округлити до десятків число 55? Таке число лежить від числа 50 так само далеко, як від числа 60, бо від обох воно на відстані 5. У такому разі округлюємо вгору, тобто до більшого числа. Число 55 ми б округлили до 60. (Іноді, насамперед із технічних причин, використовують й інші способи.)

Правила округлення

Знову припускатимемо округлення до цілих десятків.

Округлювати можна, по суті, двома способами. Перший — округлення вниз, тобто початкове число зменшуємо. Вниз округлюємо, коли остання цифра від 0 до 4. Наприклад, число 23 округлюємо до 20, бо остання цифра — трійка. Число 54 до 50, бо остання цифра — четвірка. Число 80 до 80. Зверни увагу: до 70 вниз точно не округлюємо, якщо там нуль, число не змінюється.

Другий спосіб округлення — вгору, початкове число при цьому збільшується. Вгору округлюємо, коли остання цифра від 5 до 9. Отже, 19 округлюємо до 20, 56 до 60, 88 до 90. Вгору округлюємо й тоді, коли число закінчується цифрою 5, тобто 15 округлюємо до 20, 75 до 80 тощо.

Якщо число закінчується на 0, 1, 2, 3 або 4, округлюємо вниз. Якщо закінчується на 5, 6, 7, 8 або 9, округлюємо вгору.

Округлення до розрядів

Досі ми завжди округлювали лише до цілих десятків. Але можна обрати будь-який інший розряд, до якого хочемо округлювати. Розрядом називаємо десятки, сотні, тисячі…

Якщо округлюємо число до сотень, це означає, що хочемо, аби число ділилося на сто без остачі. Число 1853 на сто не ділиться, число 7200 ділиться на сто. Подібно й для інших розрядів. Такі числа завжди характеризуються тим, що мають наприкінці певну кількість нулів. Число, що ділиться на десять, має наприкінці щонайменше один нуль (може мати й більше, число 7200, звісно, теж ділиться на десять), число, що ділиться на сто, — два нулі, число, що ділиться на тисячу, — три нулі тощо.

Якщо хочемо округлити число до сотень, шукаємо найближче число, що ділиться на сто. Отже, число 389 ми б округлили до 400, бо це число ближче до 389, ніж 300.

Правила округлення до розрядів

Хід майже такий самий, як у разі округлення до десятків, лише дивимося не на останню цифру числа, а на першу цифру, що має стати нульовою.

Для десятків це перша цифра справа, для сотень — друга цифра справа, для тисяч — третя цифра справа…

Спробуємо цей хід на числі 6482, яке округлимо до цілих сотень. Результат має закінчуватися щонайменше двома нулями, тож дивимося на другу цифру справа. Це цифра 8. Цифра 8 каже, що слід округлювати вгору, і це не змінюється. Збільшимо на одиницю значення третьої цифри справа, тобто цифри 4, а дві останні цифри обнулимо — отримаємо 6500. Це найближче більше число, що ділиться на сто.

Спробуємо те саме число, 6482, округлити до тисяч. Має вийти число, у якого три останні цифри нульові. Дивимося на третю цифру справа, тобто 4. Вона каже, що округлювати треба вниз. Цього разу значення четвертої цифри справа не змінюється, лише замість трьох останніх цифр ставимо цифру 0, тож отримаємо 6000.

Десяткові дроби

Округлювати можна й десяткові дроби, і знову залежно від того, до якого розряду округлюємо. Наприклад, число 96,6 можна округлити до цілих одиниць: 97. Так само це працює й для менших розрядів. Отже, маємо число 0,327. Якщо захочемо округлити це число до сотих, подивимося на третю цифру після коми, побачимо, що там сімка, а вона округлюється вгору, тож округлимо до 0,330. У десяткових дробах наприкінці нулі писати не обов'язково. Число 3,200 — те саме, що 3,2. Тому попередній результат після округлення можна переписати як 0,33. Якби ми хотіли округлити початкове число до десятих, результат був би 0,3.

Послідовне округлення

Коли потрібно округлити якесь число до якогось розряду, дивимося завжди лише на один розряд нижче. Не діємо так, щоб послідовно округлювати до всіх розрядів. Наприклад, число 746. Якщо округлимо його до сотень, отримаємо число 700, бо дивимося на другу цифру справа, а це 4, і вона округлюється вниз.

Але ми теоретично могли б спершу округлити число до десятків, і отримали б число 750, бо цифра 6 каже округлювати вгору. Лише тепер ми б округлили до сотень — і отримали б 800, а не 700, бо тепер округлюємо за цифрою 5, а не за цифрою 4.

Цей спосіб називаємо послідовним округленням, і зазвичай його не використовуємо, бо він довший і менш точний.