Arredondamento

O arredondamento é um modo de simplificar números feios em números bonitos. Por exemplo, o número 98 é desnecessariamente complicado, e poderíamos simplificá-lo para o lindo número 100.

Números parecidos

A ideia do arredondamento é pegar um número que é exato, mas complicado demais, e transformá-lo em um número de valor parecido e mais simples. Normalmente não precisamos saber que o carro anda a 61,49 km/h, nos basta saber que ele anda a uns 60. Esse procedimento, em que do número 61,49 fazemos o número 60, chamamos de arredondamento.

O princípio do arredondamento

Primeiro vamos mostrar como arredondar números para dezenas inteiras. Isso significa que o número resultante tem de ser divisível por dez sem resto. O número 57 não é divisível por dez sem resto, mas os números 80 ou 150 são. Todos os números divisíveis por dez têm zero na posição das unidades (o último algarismo).

Agora a questão é para qual número arredondaríamos o 57. Procedemos, claro, pela proximidade: quais são os números mais próximos que são divisíveis por dez? Temos basicamente dois candidatos, um número menor que 57 e um maior que 57. O primeiro número menor que 57 e divisível por dez é o número 50. Do outro lado obtemos o número 60.

Só que o 57 está mais perto de 60 do que de 50, porque a distância de 60 a 57 é 3 (60 − 57) e a distância de 57 a 50 é 7 (57 − 50). Por isso, 57 arredondado para as dezenas é igual a 60. O número 60 é o número mais próximo que é divisível por dez.

Mas o que acontece quando temos de arredondar para as dezenas o número 55? Esse número está à mesma distância de 50 e de 60, porque de ambos a distância é 5. Nesse caso arredondamos para cima, isto é, para o número maior. O número 55 seria arredondado para 60. (Às vezes, principalmente por razões técnicas, também se usam outros procedimentos.)

Regras de arredondamento

De novo vamos supor o arredondamento para dezenas inteiras.

Podemos arredondar basicamente de duas maneiras. A primeira delas é arredondar para baixo, isto é, diminuímos o número original. Arredondamos para baixo quando o último algarismo está entre 0 e 4. Por exemplo, o número 23 arredondamos para 20, porque o último algarismo é o três. O número 54 para 50, porque o último algarismo é o quatro. O número 80 para 80. Atenção: de jeito nenhum arredondamos para baixo para 70; se temos ali um zero, o número não muda.

A segunda maneira de arredondar é para cima, e o número original aumenta. Arredondamos para cima quando o último algarismo está entre 5 e 9. Então 19 arredondamos para 20, 56 para 60, 88 para 90. Arredondamos para cima também quando o número termina com o algarismo 5, isto é, 15 arredondamos para 20, 75 para 80 etc.

Se o número termina em 0, 1, 2, 3 ou 4, arredondamos para baixo. Se termina em 5, 6, 7, 8 ou 9, arredondamos para cima.

Arredondamento por ordens

Até agora arredondamos sempre apenas para dezenas inteiras. Mas podemos escolher qualquer outra ordem para a qual queremos arredondar. Por ordem entendemos as dezenas, centenas, unidades de milhar…

Se arredondamos um número para as centenas, isso significa que queremos que o número seja divisível por cem sem resto. O número 1.853 não é divisível por cem, o número 7.200 é divisível por cem. Da mesma forma para as outras ordens. Esses números sempre se caracterizam por terem no final uma certa quantidade de zeros. Um número divisível por dez tem no final no mínimo um zero (pode ter mais, o número 7.200 é, claro, também divisível por dez), um número divisível por cem tem dois zeros, um número divisível por mil tem três zeros etc.

Se queremos arredondar um número para as centenas, procuramos o número mais próximo que seja divisível por cem. Então o número 389 seria arredondado para 400, porque esse número está mais perto de 389 do que 300.

Regras no arredondamento por ordens

O procedimento é praticamente o mesmo que no arredondamento para as dezenas, só que não olhamos para o último algarismo do número, e sim para o primeiro algarismo que deve ser anulado, ou seja, o algarismo da ordem logo abaixo.

Nas dezenas é o primeiro algarismo da direita para a esquerda, nas centenas o segundo algarismo da direita, nas unidades de milhar o terceiro algarismo da direita…

Vamos testar o procedimento no número 6.482, que arredondaremos para centenas inteiras. O número resultante deve terminar com no mínimo dois zeros, então olhamos para o segundo algarismo da direita. É o algarismo 8. O algarismo 8 nos diz que devemos arredondar para cima, isso não muda. Aumentamos, então, em um o valor do terceiro algarismo da direita, isto é, o algarismo 4, e zeramos os dois últimos algarismos, e obtemos 6.500. É o número maior mais próximo que é divisível por cem.

Vamos tentar arredondar o mesmo número, 6.482, para unidades de milhar. Deveria dar um número que tem os três últimos algarismos nulos. Olhamos para o terceiro algarismo da direita, isto é, 4. Isso nos diz que devemos arredondar para baixo. Neste caso o valor do quarto algarismo da direita não muda, apenas no lugar dos três últimos algarismos colocamos o algarismo 0, e assim obtemos 6.000.

Números decimais

Também podemos arredondar números decimais, e de novo dependendo da ordem para a qual arredondamos. Por exemplo, o número 96,6 podemos arredondar para unidades inteiras como 97. O mesmo funciona com números menores. Então tomemos o número 0,327. Se quisermos arredondar esse número para os centésimos, olhamos para a terceira casa depois da vírgula, vemos que ali há um sete, que se arredonda para cima, e então arredondamos para 0,330. Nos números decimais, não precisamos escrever os zeros no final. O número 3,200 é igual a 3,2. Assim, o resultado anterior depois do arredondamento podemos reescrever como 0,33. Se quiséssemos arredondar o número original para os décimos, o resultado seria 0,3.

Arredondamento sucessivo

Se temos de arredondar um número para alguma ordem, olhamos sempre apenas uma ordem abaixo. Não procedemos arredondando sucessivamente para todas as ordens. Por exemplo, o número 746. Quando o arredondamos para as centenas, obtemos o número 700, porque olhamos para o segundo algarismo da direita, que é 4, e ele se arredonda para baixo.

Só que poderíamos, teoricamente, primeiro arredondar o número para as dezenas, e então obteríamos o número 750, porque o algarismo 6 nos diz para arredondar para cima. Só agora arredondaríamos para as centenas, e obteríamos 800, e não 700, porque já arredondamos segundo o algarismo 5, e não segundo o algarismo 4.

A esse procedimento chamamos de arredondamento sucessivo, e normalmente não o usamos, porque é mais demorado e menos preciso.