Afronden

Afronden is een manier om lelijke getallen te vereenvoudigen tot mooie getallen. Het getal 98 is bijvoorbeeld onnodig ingewikkeld en we zouden het kunnen vereenvoudigen tot het mooie getal 100.

Getallen die erop lijken

Het doel van afronden is om een getal dat weliswaar precies is, maar te ingewikkeld, om te maken tot een getal met een vergelijkbare waarde dat eenvoudiger is. Meestal hoeven we niet te weten dat een auto met 61,49 km/h rijdt, het is ruim voldoende om te weten dat hij zestig rijdt. Deze werkwijze, waarbij we van het getal 61,49 het getal 60 maken, noemen we afronden.

Het principe van afronden

Eerst laten we zien hoe je getallen op hele tientallen afrondt. Dat betekent dat het getal dat we krijgen zonder rest deelbaar moet zijn door tien. Het getal 57 is niet zonder rest deelbaar door tien, maar de getallen 80 of 150 wel. Alle getallen die deelbaar zijn door tien hebben op de plaats van de eenheden (het laatste cijfer) een nul.

Nu gaat het erom op welk getal we 57 zouden afronden. We gaan natuurlijk af op nabijheid — welke getallen die deelbaar zijn door tien liggen het dichtstbij? We hebben in principe twee kandidaten, een getal kleiner dan 57 en een getal groter dan 57. Het eerste getal dat kleiner is dan 57 en deelbaar is door tien, is het getal 50. Aan de andere kant krijgen we het getal 60.

Maar 57 ligt dichter bij 60 dan bij 50, want de afstand van 60 tot 57 is 3 (60 − 57) en de afstand van 57 tot 50 is 7 (57 − 50). Daarom geldt dat 57 afgerond op tientallen gelijk is aan 60. Het getal 60 is het dichtstbijzijnde getal dat deelbaar is door tien.

Maar wat gebeurt er als we het getal 55 op tientallen moeten afronden? Zo'n getal ligt namelijk even ver van het getal 50 als van het getal 60, want van beide is de afstand 5. In dat geval ronden we naar boven af, dus naar het hogere getal. Het getal 55 zouden we dus afronden op 60. (Soms worden, vooral om technische redenen, ook andere methoden gebruikt.)

De afrondregels

We nemen weer aan dat we afronden op hele tientallen.

Afronden kunnen we in principe op twee manieren. De eerste is naar beneden afronden, dus het oorspronkelijke getal wordt kleiner. Naar beneden ronden we af als het laatste cijfer tussen 0 en 4 ligt. Het getal 23 ronden we bijvoorbeeld af op 20, omdat het laatste cijfer een drie is. Het getal 54 op 50, omdat het laatste cijfer een vier is. Het getal 80 op 80. Pas op, we ronden zeker niet naar beneden af op 70 als er een nul staat, het getal verandert dan niet.

De tweede manier van afronden is naar boven, het oorspronkelijke getal wordt dan groter. Naar boven ronden we af als het laatste cijfer tussen 5 en 9 ligt. Dus 19 ronden we af op 20, 56 op 60, 88 op 90. Naar boven ronden we ook af als het getal eindigt op het cijfer 5, dus 15 ronden we af op 20, 75 op 80 enzovoort.

Als een getal eindigt op 0, 1, 2, 3 of 4, ronden we naar beneden af. Als het eindigt op 5, 6, 7, 8 of 9, ronden we naar boven af.

Afronden op een bepaalde plaats

Tot nu toe hebben we steeds alleen op hele tientallen afgerond. Maar we kunnen ook elke andere plaats kiezen waarop we willen afronden. Met plaats bedoelen we tientallen, honderdtallen, duizendtallen…

Als we een getal op honderdtallen afronden, betekent dat dat we willen dat het getal zonder rest deelbaar is door honderd. Het getal 1853 is niet deelbaar door honderd, het getal 7200 wel. Zo is het ook bij de andere plaatsen. Zulke getallen herken je er altijd aan dat ze aan het eind een bepaald aantal nullen hebben. Een getal dat deelbaar is door tien heeft aan het eind minstens één nul (het mogen er meer zijn, het getal 7200 is natuurlijk ook deelbaar door tien), een getal dat deelbaar is door honderd twee nullen, een getal dat deelbaar is door duizend drie nullen enzovoort.

Als we een getal op honderdtallen willen afronden, zoeken we dus het dichtstbijzijnde getal dat deelbaar is door honderd. Het getal 389 zouden we dus afronden op 400, omdat dit getal dichter bij 389 ligt dan 300.

De regels bij afronden op een bepaalde plaats

De werkwijze is vrijwel dezelfde als bij afronden op tientallen, alleen kijken we niet naar het laatste cijfer van het getal, maar naar het eerste cijfer dat nul moet worden.

Bij tientallen is dat het eerste cijfer van rechts, bij honderdtallen het tweede cijfer van rechts, bij duizendtallen het derde cijfer van rechts…

We proberen de werkwijze uit op het getal 6482, dat we afronden op hele honderdtallen. Het getal dat we krijgen moet eindigen op minstens twee nullen, dus we kijken naar het tweede cijfer van rechts. Dat is het cijfer 8. Het cijfer 8 zegt ons dat we naar boven moeten afronden, dat verandert niet. We verhogen dus de waarde van het derde cijfer van rechts, dus het cijfer 4, met één en de laatste twee cijfers vervangen we door nullen — we krijgen 6500. Dat is het dichtstbijzijnde hogere getal dat deelbaar is door honderd.

We proberen hetzelfde getal, 6482, af te ronden op duizendtallen. Er moet een getal uitkomen waarvan de laatste drie cijfers nul zijn. We kijken naar het derde cijfer van rechts, dus 4. Dat zegt ons dat we naar beneden moeten afronden. Nu verandert de waarde van het vierde cijfer van rechts niet, we zetten alleen op de plaats van de laatste drie cijfers het cijfer 0, dus we krijgen 6000.

Decimale getallen

Ook decimale getallen kunnen we afronden, weer afhankelijk van op welke plaats we afronden. Het getal 96,6 kunnen we bijvoorbeeld op hele eenheden afronden op 97. Zo werkt het ook bij kleinere getallen. Neem het getal 0,327. Als we dit getal op honderdsten willen afronden, kijken we naar het derde cijfer achter de komma, we zien dat daar een zeven staat, die wordt naar boven afgerond, dus we ronden af op 0,330. Bij decimale getallen hoeven we aan het eind geen nullen te schrijven. Het getal 3,200 is hetzelfde als 3,2. De vorige uitkomst na het afronden kunnen we dus herschrijven als 0,33. Als we het oorspronkelijke getal op tienden willen afronden, is de uitkomst 0,3.

Achtereenvolgens afronden

Als we een getal op een bepaalde plaats moeten afronden, kijken we altijd maar één plaats lager. We gaan niet zo te werk dat we achtereenvolgens op alle plaatsen afronden. Neem bijvoorbeeld het getal 746. Als we het afronden op honderdtallen, krijgen we het getal 700, want we kijken naar het tweede cijfer van rechts en dat is 4, en dat wordt naar beneden afgerond.

Maar we zouden in theorie eerst het getal op tientallen kunnen afronden, waarbij we het getal 750 zouden krijgen, want het cijfer 6 zegt ons dat we naar boven moeten afronden. Pas nu zouden we afronden op honderdtallen — we zouden 800 krijgen, niet 700, omdat we nu naar het cijfer 5 kijken en niet naar het cijfer 4.

Deze werkwijze noemen we achtereenvolgens afronden en die gebruiken we meestal niet, omdat ze omslachtiger en minder nauwkeurig is.