Avrundning

Avrundning är ett sätt att förenkla krångliga tal till fina tal. Talet 98 är till exempel onödigt krångligt, och vi kan förenkla det till det fina talet 100.

Liknande tal

Poängen med avrundning är att ta ett tal som visserligen är exakt men för komplicerat och göra om det till ett tal som har ungefär samma värde och är enklare. Oftast behöver vi inte veta att en bil kör i 61,49 km/h, det räcker gott att veta att den kör i 60. Att vi gör om talet 61,49 till talet 60 kallar vi avrundning.

Principen för avrundning

Först visar vi hur man avrundar tal till hela tiotal. Det betyder att det avrundade talet ska vara jämnt delbart med tio. Talet 57 är inte jämnt delbart med tio, men talen 80 och 150 är det. Alla tal som är delbara med tio har en nolla på entalets plats (sista siffran).

Frågan är nu vilket tal vi ska avrunda 57 till. Vi går förstås efter närhet: vilka är de närmaste talen som är delbara med tio? Vi har i princip två kandidater, ett tal som är mindre än 57 och ett som är större än 57. Det första talet som är mindre än 57 och delbart med tio är 50. På andra sidan får vi talet 60.

Men 57 ligger närmare 60 än 50, eftersom avståndet från 57 till 60 är 3 (60 − 57) och avståndet från 50 till 57 är 7 (57 − 50). Därför gäller att 57 avrundat till tiotal är 60. Talet 60 är det närmaste talet som är delbart med tio.

Men vad händer när vi ska avrunda talet 55 till tiotal? Det talet ligger lika långt från 50 som från 60, eftersom avståndet till båda är 5. I så fall avrundar vi uppåt, alltså till det högre talet. Talet 55 avrundar vi alltså till 60. (Ibland används även andra metoder, framför allt av tekniska skäl.)

Regler för avrundning

Vi antar fortfarande att vi avrundar till hela tiotal.

Vi kan i princip avrunda på två sätt. Det första är att avrunda nedåt, alltså att göra det ursprungliga talet mindre. Vi avrundar nedåt när sista siffran är mellan 0 och 4. Talet 23 avrundar vi till 20, eftersom sista siffran är en trea. Talet 54 avrundar vi till 50, eftersom sista siffran är en fyra. Talet 80 avrundar vi till 80. Obs, vi avrundar absolut inte nedåt till 70 om det står en nolla där, talet ändras inte.

Det andra sättet är att avrunda uppåt, så att det ursprungliga talet blir större. Vi avrundar uppåt när sista siffran är mellan 5 och 9. Alltså avrundar vi 19 till 20, 56 till 60 och 88 till 90. Vi avrundar uppåt även när talet slutar på siffran 5, dvs. 15 avrundar vi till 20, 75 till 80 osv.

Om talet slutar på 0, 1, 2, 3 eller 4 avrundar vi nedåt. Om det slutar på 5, 6, 7, 8 eller 9 avrundar vi uppåt.

Avrundning till hundratal, tusental och så vidare

Hittills har vi alltid avrundat bara till hela tiotal. Men vi kan lika gärna avrunda till hundratal, tusental, tiotusental …

Om vi avrundar ett tal till hundratal betyder det att talet ska vara jämnt delbart med hundra. Talet 1853 är inte delbart med hundra, talet 7200 är det. På samma sätt är det med tusental och så vidare. Sådana tal känns alltid igen på att de slutar på ett visst antal nollor. Ett tal som är delbart med tio har minst en nolla i slutet (det kan ha fler, talet 7200 är förstås också delbart med tio), ett tal som är delbart med hundra har två nollor, ett tal som är delbart med tusen har tre nollor osv.

Om vi vill avrunda ett tal till hundratal söker vi alltså det närmaste talet som är delbart med hundra. Talet 389 avrundar vi till 400, eftersom det talet ligger närmare 389 än 300.

Regler vid avrundning till hundratal, tusental och så vidare

Tillvägagångssättet är i stort sett detsamma som vid avrundning till tiotal, men vi tittar inte på talets sista siffra utan på den första siffran som ska bli en nolla.

Vid tiotal är det första siffran från höger, vid hundratal andra siffran från höger, vid tusental tredje siffran från höger …

Vi provar med talet 6482, som vi ska avrunda till hela hundratal. Det avrundade talet måste sluta på minst två nollor, så vi tittar på andra siffran från höger. Den är 8. Siffran 8 säger oss att vi ska avrunda uppåt, regeln är densamma som förut. Vi ökar alltså värdet på tredje siffran från höger, siffran 4, med ett och nollställer de två sista siffrorna – vi får 6500. Det är det närmaste högre talet som är delbart med hundra.

Vi provar samma tal, 6482, avrundat till tusental. Vi ska få ett tal vars tre sista siffror är nollor. Vi tittar på tredje siffran från höger, dvs. 4. Den säger att vi ska avrunda nedåt. Då ändras inte värdet på fjärde siffran från höger, vi byter bara ut de tre sista siffrorna mot 0, så vi får 6000.

Decimaltal

Vi kan avrunda även decimaltal, och återigen beror resultatet på vad vi avrundar till. Talet 96,6 kan vi till exempel avrunda till hela enheter, och det blir 97. Det fungerar likadant för mindre tal. Låt oss ta talet 0,327. Om vi vill avrunda det till hundradelar tittar vi på tredje siffran efter decimalkommat. Där står en sjua, som avrundas uppåt, så vi avrundar till 0,330. För decimaltal gäller att vi inte behöver skriva nollor i slutet. Talet 3,200 är samma sak som 3,2. Vi kan alltså skriva om det tidigare resultatet efter avrundningen till 0,33. Om vi i stället ville avrunda det ursprungliga talet till tiondelar blir resultatet 0,3.

Upprepad avrundning

När vi ska avrunda ett tal, till exempel till hundratal, tittar vi alltid bara på siffran närmast till höger, alltså tiotalssiffran. Vi avrundar alltså inte stegvis till tiotal, sedan hundratal och så vidare. Ta till exempel talet 746. När vi avrundar det till hundratal får vi 700, eftersom vi tittar på andra siffran från höger, som är 4, och den avrundas nedåt.

Men vi skulle i teorin kunna avrunda talet till tiotal först, och då skulle vi få 750, eftersom siffran 6 säger att vi ska avrunda uppåt. Först nu skulle vi avrunda till hundratal – och få 800, inte 700, eftersom vi nu går efter siffran 5 och inte efter siffran 4.

Det här sättet kallas upprepad avrundning, och vi använder det oftast inte, eftersom det är långsammare och mindre exakt.