Yuvarlama

Yuvarlama, karmaşık görünen sayıları daha sade sayılara dönüştürme yöntemidir. Örneğin 98 sayısı gereksiz yere karmaşıktır; onu güzel bir sayı olan 100’e yuvarlayarak sadeleştirebiliriz.

Benzer Sayılar

Yuvarlamanın amacı, kesin ama fazla karmaşık olan bir sayıyı alıp yerine değeri ona yakın ve daha sade bir sayı yazmaktır. Çoğu zaman bir arabanın saatte 61,49 km hızla gittiğini bilmemize gerek yoktur; saatte yaklaşık 60 km hızla gittiğini bilmek bize fazlasıyla yeter. 61,49 sayısından 60 sayısını elde etme işlemine yuvarlama diyoruz.

Yuvarlamanın Mantığı

Önce sayıları tam onluklara nasıl yuvarlayacağımızı gösterelim. Bunun anlamı, sonuçta bulduğumuz sayının 10’a kalansız bölünebilmesidir. 57 sayısı 10’a kalansız bölünmez, ama 80 ve 150 sayıları bölünür. 10’a bölünebilen tüm sayıların birler basamağında (son rakamında) sıfır vardır.

Şimdi mesele, 57’yi hangi sayıya yuvarlayacağımızdır. Elbette yakınlığa bakarız: 10’a bölünebilen en yakın sayılar hangileridir? Temelde iki adayımız var: 57’den küçük bir sayı ve 57’den büyük bir sayı. 57’den küçük olup 10’a bölünebilen ilk sayı 50’dir. Diğer tarafta ise 60’ı buluruz.

57, 60’a 50’den daha yakındır; çünkü 60 ile 57 arasındaki uzaklık 3 (60 − 57), 57 ile 50 arasındaki uzaklık ise 7’dir (57 − 50). Bu yüzden 57’nin onluğa yuvarlanmış hâli 60’tır. 60, 10’a bölünebilen en yakın sayıdır.

Peki onluğa yuvarlamamız gereken sayı 55 olursa ne olur? Bu sayı 50’ye de 60’a da eşit uzaklıktadır; ikisine de 5 birim uzaktır. Bu durumda yukarı, yani büyük olan sayıya yuvarlarız. Yani 55’i 60’a yuvarlarız. (Zaman zaman, özellikle teknik nedenlerle başka yöntemler de kullanılır.)

Yuvarlama Kuralları

Yine tam onluklara yuvarladığımızı varsayalım.

Temelde iki şekilde yuvarlayabiliriz. Birincisi aşağı yuvarlamadır; yani asıl sayıyı küçültürüz. Son rakam 0 ile 4 arasındaysa aşağı yuvarlarız. Örneğin 23’ü 20’ye yuvarlarız, çünkü son rakam 3’tür. 54’ü 50’ye yuvarlarız, çünkü son rakam 4’tür. 80 sayısı 80 olarak kalır. Dikkat et, sonda sıfır varsa sayıyı kesinlikle aşağı, 70’e yuvarlamayız; sayı değişmez.

İkinci yol yukarı yuvarlamadır; asıl sayı böylece büyür. Son rakam 5 ile 9 arasındaysa yukarı yuvarlarız. Yani 19’u 20’ye, 56’yı 60’a, 88’i 90’a yuvarlarız. Sayı 5 ile bitiyorsa da yukarı yuvarlarız; yani 15’i 20’ye, 75’i 80’e yuvarlarız ve böyle devam eder.

Sayı 0, 1, 2, 3 veya 4 ile bitiyorsa aşağı yuvarlarız. 5, 6, 7, 8 veya 9 ile bitiyorsa yukarı yuvarlarız.

Basamaklara Göre Yuvarlama

Şimdiye kadar hep tam onluklara yuvarladık. Ama istediğimiz herhangi bir başka basamağı da seçebiliriz. Basamak derken onlar, yüzler, binler gibi basamakları kastediyoruz.

Bir sayıyı yüzlüğe yuvarlıyorsak, sonucun 100’e kalansız bölünebilmesini istiyoruz demektir. 1.853 sayısı 100’e bölünmez, 7.200 sayısı bölünür. Diğer basamaklar için de durum benzerdir. Bu tür sayıların ortak özelliği, sonlarında belli sayıda sıfır bulunmasıdır. 10’a bölünebilen bir sayının sonunda en az bir sıfır vardır (daha fazla da olabilir; 7.200 sayısı elbette 10’a da bölünür), 100’e bölünebilen sayının sonunda iki sıfır, 1.000’e bölünebilen sayının sonunda üç sıfır vardır ve böyle devam eder.

Bir sayıyı yüzlüğe yuvarlamak istiyorsak, 100’e bölünebilen en yakın sayıyı ararız. Yani 389’u 400’e yuvarlarız, çünkü 400, 389’a 300’den daha yakındır.

Basamaklara Göre Yuvarlamada Kurallar

İşlem pratikte onluğa yuvarlamayla aynıdır; yalnız sayının son rakamına değil, sıfır olması gereken ilk rakama bakarız.

Onluğa yuvarlarken bu, sağdan birinci rakamdır; yüzlüğe yuvarlarken sağdan ikinci rakam, binliğe yuvarlarken sağdan üçüncü rakam ve böyle devam eder.

Şimdi bu yöntemi 6.482 sayısında deneyelim ve sayıyı tam yüzlüğe yuvarlayalım. Sonuç en az iki sıfırla bitmelidir, bu yüzden sağdan ikinci rakama bakarız. Bu rakam 8’dir. 8 rakamı yukarı yuvarlamamız gerektiğini söyler; bu değişmez. Sağdan üçüncü rakamı, yani 4’ü 1 artırırız, son iki rakamı da sıfırlarız; 6.500’ü elde ederiz. Bu, 100’e bölünebilen ve 6.482’den büyük olan en yakın sayıdır.

Aynı sayıyı, 6.482’yi, binliğe yuvarlamayı deneyelim. Sonuçta son üç rakamı sıfır olan bir sayı çıkmalıdır. Sağdan üçüncü rakama bakarız; o da 4’tür. Bu bize aşağı yuvarlamamız gerektiğini söyler. Bu durumda sağdan dördüncü rakamın değeri değişmez, yalnızca son üç rakamın yerine 0 yazarız ve 6.000’i elde ederiz.

Ondalık Sayılar

Ondalık sayıları da yuvarlayabiliriz; yine hangi basamağa yuvarladığımıza bağlıdır. Örneğin 96,6 sayısını tam sayıya yuvarlayıp 97 bulabiliriz. Daha küçük basamaklarda da aynı şekilde işler. Diyelim ki 0,327 sayımız var. Bu sayıyı yüzde birler basamağına yuvarlamak istersek, virgülden sonraki üçüncü rakama bakarız; orada 7 vardır, 7 de yukarı yuvarlanır, yani 0,330 elde ederiz. Ondalık sayılarda sona sıfır yazmak zorunda değiliz. 3,200 sayısı 3,2 ile aynıdır. Dolayısıyla önceki sonucu 0,33 olarak da yazabiliriz. Aynı sayıyı onda birler basamağına yuvarlamak istersek sonuç 0,3 olur.

Ardışık Yuvarlama

Bir sayıyı belli bir basamağa yuvarlıyorsak, her zaman yalnızca bir alt basamağa bakarız. Tüm basamaklara sırayla yuvarlayarak ilerlemeyiz. Örneğin 746 sayısını ele alalım. Onu yüzlüğe yuvarlarsak 700 elde ederiz, çünkü sağdan ikinci rakama bakarız; o 4’tür ve aşağı yuvarlanır.

Oysa teorik olarak sayıyı önce onluğa yuvarlayabilirdik; bu durumda 750 elde ederdik, çünkü 6 rakamı yukarı yuvarlamamızı söyler. Ancak şimdi yüzlüğe yuvarlarsak 800 buluruz, 700 değil; çünkü bu kez 4’e değil, 5 rakamına göre yuvarlarız.

Bu yönteme ardışık yuvarlama denir. Daha uzun sürdüğü ve daha az kesin olduğu için genellikle kullanmayız.