Runden

Runden ist eine Methode, unschöne Zahlen zu schönen Zahlen zu vereinfachen. Zum Beispiel ist die Zahl 98 unnötig kompliziert und wir könnten sie zur schönen Zahl 100 vereinfachen.

Ähnliche Zahlen

Der Sinn des Rundens ist, eine Zahl, die zwar genau, aber zu kompliziert ist, zu nehmen und aus ihr eine Zahl zu machen, die einen ähnlichen Wert hat und einfacher ist. Normalerweise müssen wir nicht wissen, dass ein Auto mit 61,49 km/h fährt, es reicht uns völlig zu wissen, dass es mit sechzig fährt. Dieses Vorgehen, bei dem wir aus der Zahl 61,49 die Zahl 60 machen, nennen wir Runden.

Das Prinzip des Rundens

Als Erstes zeigen wir, wie man Zahlen auf ganze Zehner rundet. Das bedeutet, dass die entstehende Zahl ohne Rest durch zehn teilbar sein muss. Die Zahl 57 ist nicht ohne Rest durch zehn teilbar, aber die Zahlen 80 oder 150 sind es. Alle durch zehn teilbaren Zahlen haben an der Einerstelle (der letzten Ziffer) eine Null.

Jetzt geht es darum, auf welche Zahl wir 57 runden würden. Wir gehen selbstverständlich nach der Nähe vor – welche Zahlen, die durch zehn teilbar sind, liegen am nächsten? Wir haben im Grunde zwei Kandidaten, eine Zahl, die kleiner als 57 ist, und eine, die größer als 57 ist. Die erste Zahl, die kleiner als 57 und durch zehn teilbar ist, ist die Zahl 50. Auf der anderen Seite erhalten wir die Zahl 60.

57 liegt aber näher an 60 als an 50, weil der Abstand von 60 zu 57 gleich 3 ist (60 − 57) und der Abstand von 57 zu 50 gleich 7 (57 − 50). Deshalb gilt, dass 57 auf Zehner gerundet gleich 60 ist. Die Zahl 60 ist die nächste Zahl, die durch zehn teilbar ist.

Was passiert aber, wenn wir die Zahl 55 auf Zehner runden sollen? Diese Zahl ist nämlich von 50 genauso weit entfernt wie von 60, weil sie von beiden den Abstand 5 hat. In diesem Fall runden wir auf, also zur größeren Zahl. Die Zahl 55 würden wir also auf 60 runden. (Manchmal werden, vor allem aus technischen Gründen, auch andere Verfahren verwendet.)

Rundungsregeln

Wir gehen wieder vom Runden auf ganze Zehner aus.

Runden können wir im Grunde auf zwei Arten. Die erste ist das Abrunden, also dass wir die ursprüngliche Zahl verkleinern. Wir runden ab, wenn die letzte Ziffer zwischen 0 und 4 liegt. Zum Beispiel runden wir die Zahl 23 auf 20, weil die letzte Ziffer eine Drei ist. Die Zahl 54 auf 50, weil die letzte Ziffer eine Vier ist. Die Zahl 80 auf 80. Achtung, wir runden auf keinen Fall auf 70 ab, wenn dort eine Null steht, die Zahl ändert sich nicht.

Die zweite Art des Rundens ist das Aufrunden, die ursprüngliche Zahl wird dadurch größer. Wir runden auf, wenn die letzte Ziffer zwischen 5 und 9 liegt. Also runden wir 19 auf 20, 56 auf 60, 88 auf 90. Wir runden auch dann auf, wenn die Zahl auf die Ziffer 5 endet, d. h. 15 runden wir auf 20, 75 auf 80 usw.

Wenn die Zahl auf 0, 1, 2, 3 oder 4 endet, runden wir ab. Wenn sie auf 5, 6, 7, 8 oder 9 endet, runden wir auf.

Runden nach Stellen

Bisher haben wir immer nur auf ganze Zehner gerundet. Wir können uns aber jede andere Stelle aussuchen, auf die wir runden wollen. Mit der Stelle sind Zehner, Hunderter, Tausender … gemeint.

Wenn wir eine Zahl auf Hunderter runden, bedeutet das, dass die Zahl ohne Rest durch hundert teilbar sein soll. Die Zahl 1853 ist nicht durch hundert teilbar, die Zahl 7200 ist durch hundert teilbar. Ähnlich bei den anderen Stellen. Solche Zahlen erkennt man immer daran, dass sie am Ende eine bestimmte Anzahl an Nullen haben. Eine durch zehn teilbare Zahl hat an ihrem Ende mindestens eine Null (sie kann mehr haben, die Zahl 7200 ist selbstverständlich auch durch zehn teilbar), eine durch hundert teilbare Zahl zwei Nullen, eine durch tausend teilbare Zahl drei Nullen usw.

Wenn wir eine Zahl auf Hunderter runden wollen, suchen wir die nächste Zahl, die durch hundert teilbar ist. Also würden wir die Zahl 389 auf 400 runden, weil diese Zahl näher an 389 liegt als 300.

Regeln beim Runden nach Stellen

Das Vorgehen ist praktisch dasselbe wie beim Runden auf Zehner, nur schauen wir nicht auf die letzte Ziffer der Zahl, sondern auf die erste Ziffer, die auf Null gesetzt werden muss.

Bei Zehnern ist es die erste Ziffer von rechts, bei Hundertern die zweite Ziffer von rechts, bei Tausendern die dritte Ziffer von rechts …

Probieren wir das Vorgehen an der Zahl 6482 aus, die wir auf ganze Hunderter runden. Die entstehende Zahl muss mindestens auf zwei Nullen enden, also schauen wir auf die zweite Ziffer von rechts. Das ist die Ziffer 8. Die Ziffer 8 sagt uns, dass wir aufrunden sollen, das ändert sich nicht. Wir erhöhen also den Wert der dritten Ziffer von rechts, also der Ziffer 4, um eins und die letzten zwei Ziffern setzen wir auf null – wir erhalten 6500. Das ist die nächste größere Zahl, die durch hundert teilbar ist.

Versuchen wir dieselbe Zahl, 6482, auf Tausender zu runden. Es sollte eine Zahl herauskommen, deren letzte drei Ziffern null sind. Wir schauen auf die dritte Ziffer von rechts, also 4. Sie sagt uns, dass wir abrunden sollen. Der Wert der vierten Ziffer von rechts ändert sich diesmal nicht, wir setzen nur anstelle der letzten drei Ziffern die Ziffer 0, also erhalten wir 6000.

Dezimalzahlen

Runden können wir auch Dezimalzahlen, und zwar wieder abhängig davon, auf welche Stelle wir runden. Zum Beispiel können wir die Zahl 96,6 auf ganze Einer zu 97 runden. Genauso funktioniert es auch bei kleineren Zahlen. Nehmen wir also die Zahl 0,327. Wenn wir diese Zahl auf Hundertstel runden wollen, schauen wir auf die dritte Ziffer nach dem Komma, stellen fest, dass dort eine Sieben steht, die aufgerundet wird, also runden wir auf 0,330. Bei Dezimalzahlen gilt, dass wir am Ende keine Nullen schreiben müssen. Die Zahl 3,200 ist dieselbe wie 3,2. Das vorherige Ergebnis nach dem Runden können wir also als 0,33 schreiben. Wenn wir die ursprüngliche Zahl auf Zehntel runden wollten, wäre das Ergebnis 0,3.

Schrittweises Runden

Wenn wir eine Zahl auf eine Stelle runden sollen, schauen wir immer nur auf die eine Stelle darunter. Wir gehen nicht so vor, dass wir nacheinander auf alle Stellen runden. Zum Beispiel die Zahl 746. Wenn wir sie auf Hunderter runden, erhalten wir die Zahl 700, weil wir auf die zweite Ziffer von rechts schauen, und das ist 4, die wird abgerundet.

Wir könnten aber theoretisch die Zahl zuerst auf Zehner runden, wodurch wir die Zahl 750 erhielten, weil die Ziffer 6 uns sagt, dass wir aufrunden sollen. Erst jetzt würden wir auf Hunderter runden – wir bekämen 800, nicht 700, weil wir schon nach der Ziffer 5 runden, nicht nach der Ziffer 4.

Dieses Vorgehen nennen wir schrittweises Runden und wir verwenden es normalerweise nicht, weil es umständlicher und weniger genau ist.