Закръгляване

Закръгляването е начин да опростим неудобните числа до удобни. Например числото 98 е излишно сложно и можем да го опростим до кръглото число 100.

Близки числа

Смисълът на закръгляването е да вземем някакво число, което е точно, но прекалено сложно, и да направим от него число с близка стойност, което е по-просто. Обикновено не ни трябва да знаем, че колата се движи със скорост 61,49 km/h, напълно ни стига да знаем, че се движи с около 60. Този подход, при който от числото 61,49 правим числото 60, наричаме закръгляване.

Принцип на закръгляването

Първо ще покажем как да закръгляваме числа до цели десетици. Това означава, че полученото число трябва да се дели на десет без остатък. Числото 57 не се дели на десет без остатък, но числата 80 или 150 се делят. Всички числа, които се делят на десет, имат на мястото на единиците (последната цифра) нула.

Сега въпросът е до кое число да закръглим 57. Действаме, разбира се, по близост – кои са най-близките числа, които се делят на десет? По същество имаме две възможности: някакво число, по-малко от 57, и някакво, по-голямо от 57. Първото число, което е по-малко от 57 и се дели на десет, е числото 50. От другата страна получаваме числото 60.

При това 57 е по-близо до 60, отколкото до 50, защото разстоянието от 60 до 57 е 3 (60 − 57), а разстоянието от 57 до 50 е 7 (57 − 50). Затова 57, закръглено до десетици, е равно на 60. Числото 60 е най-близкото число, което се дели на десет.

Какво обаче става, когато трябва да закръглим до десетици числото 55? То е на еднакво разстояние от числото 50 и от числото 60, защото от двете е на разстояние 5. В такъв случай закръгляваме нагоре, тоест към по-голямото число. Числото 55 бихме закръглили до 60. (Понякога, най-вече по технически причини, се използват и други подходи.)

Правила за закръгляване

Отново ще приемем закръгляване до цели десетици.

Закръгляваме по същество по два начина. Първият е закръгляване надолу, тоест първоначалното число намаляваме. Надолу закръгляваме, когато последната цифра е от 0 до 4. Например числото 23 закръгляме до 20, защото последната цифра е тройка. Числото 54 до 50, защото последната цифра е четворка. Числото 80 до 80. Внимавай, в никакъв случай не закръгляваме надолу до 70, ако имаме нула, числото не се променя.

Вторият начин на закръгляване е нагоре, първоначалното число така се увеличава. Нагоре закръгляваме, когато последната цифра е от 5 до 9. Така 19 закръгляме до 20, 56 до 60, 88 до 90. Нагоре закръгляваме и когато числото завършва на цифрата 5, т.е. 15 закръгляме до 20, 75 до 80 и т.н.

Ако числото завършва на 0, 1, 2, 3 или 4, закръгляваме надолу. Ако завършва на 5, 6, 7, 8 или 9, закръгляваме нагоре.

Закръгляване по разреди

Досега закръгляхме винаги само до цели десетици. Можем обаче да изберем всеки друг разред, до който искаме да закръгляме. Под разред се разбират десетици, стотици, хиляди…

Ако закръглим число до стотици, това означава, че искаме числото да се дели без остатък на сто. Числото 1853 не се дели на сто, числото 7200 се дели на сто. Подобно е за останалите разреди. Такива числа винаги се отличават с това, че в края си имат определен брой нули. Число, което се дели на десет, има в края си поне една нула (може да има повече, числото 7200 разбира се също се дели на десет), число, което се дели на сто, две нули, число, което се дели на хиляда, три нули и т.н.

Ако искаме да закръглим число до стотици, търсим най-близкото число, което се дели на сто. Така числото 389 бихме закръглили до 400, защото това число е по-близо до 389, отколкото 300.

Правила при закръгляване по разреди

Подходът е на практика същият като при закръгляването до десетици, само че не гледаме последната цифра на числото, а първата цифра, която трябва да стане нула.

При десетиците това е първата цифра отдясно, при стотиците втората цифра отдясно, при хилядите третата цифра отдясно…

Ще опитаме подхода с числото 6482, което ще закръглим до цели стотици. Полученото число трябва да завършва най-малко на две нули, така че гледаме втората цифра отдясно. Това е цифрата 8. Цифрата 8 ни казва, че трябва да закръглим нагоре, това не се променя. Така увеличаваме стойността на третата цифра отдясно, т.е. цифрата 4, с едно, а последните две цифри нулираме – получаваме 6500. Това е най-близкото по-голямо число, което се дели на сто.

Нека закръглим същото число, 6482, до хиляди. Трябва да получим число, чиито последни три цифри са нули. Гледаме третата цифра отдясно, т.е. 4. Тя ни казва, че трябва да закръглим надолу. В този момент стойността на четвъртата цифра отдясно не се променя, само вместо последните три цифри слагаме цифрата 0, така че получаваме 6000.

Десетични числа

Можем да закръгляваме и десетични числа, и отново според това, до кой разред закръгляваме. Например числото 96,6 можем да закръглим до цели единици и получаваме 97. Същото работи и при по-малките разреди. Нека имаме числото 0,327. Когато искаме да закръглим това число до стотни, поглеждаме третата цифра след десетичната запетая, установяваме, че там е седмица, при която се закръглява нагоре, така че закръгляваме до 0,330. При десетичните числа не е нужно да пишем накрая нули. Числото 3,200 е същото като 3,2. Така че предишния резултат след закръгляването можем да препишем като 0,33. Ако искаме да закръглим първоначалното число до десети, резултатът ще е 0,3.

Последователно закръгляване

Ако трябва да закръглим някакво число до някакъв разред, винаги гледаме само един разред по-надолу. Не действаме така, че последователно да закръглим до всички разреди. Например числото 746. Когато го закръглим до стотици, получаваме числото 700, защото гледаме втората цифра отдясно, а тя е 4, при която се закръглява надолу.

Но ние бихме могли теоретично първо да закръглим числото до десетици, при което бихме получили числото 750, защото цифрата 6 ни казва да закръглим нагоре. Чак сега бихме закръглили до стотици – бихме получили 800, а не 700, защото вече закръгляваме според цифрата 5, а не според цифрата 4.

Този подход наричаме последователно закръгляване и обикновено не го използваме, защото е по-дълъг и по-неточен.