Pyöristäminen

Pyöristäminen on tapa yksinkertaistaa hankalia lukuja kauniiksi luvuiksi. Esimerkiksi luku 98 on turhan monimutkainen, ja voisimme yksinkertaistaa sen kauniiksi luvuksi 100.

Samankaltaisia lukuja

Pyöristämisen tarkoitus on ottaa jokin luku, joka on tarkka mutta liian monimutkainen, ja tehdä siitä luku, jonka arvo on samankaltainen ja joka on yksinkertaisempi. Yleensä emme tarvitse tietoa siitä, että auto ajaa nopeudella 61,49 km/h, vaan meille riittää hyvin tieto, että se ajaa kuuttakymppiä. Tätä menettelyä, jossa luvusta 61,49 tehdään luku 60, kutsutaan pyöristämiseksi.

Pyöristämisen periaate

Näytämme ensin, miten luvut pyöristetään täysiin kymmeniin. Se tarkoittaa, että tuloksena olevan luvun täytyy olla jaollinen kymmenellä ilman jakojäännöstä. Luku 57 ei ole jaollinen kymmenellä ilman jakojäännöstä, mutta luvut 80 ja 150 ovat. Kaikilla kymmenellä jaollisilla luvuilla on ykkösten paikalla (viimeisenä numerona) nolla.

Nyt kysytään, mihin lukuun 57 pyöristettäisiin. Etenemme tietenkin läheisyyden mukaan — mitkä ovat lähimmät luvut, jotka ovat jaollisia kymmenellä? Meillä on periaatteessa kaksi ehdokasta: jokin luku, joka on pienempi kuin 57, ja jokin luku, joka on suurempi kuin 57. Ensimmäinen luku, joka on pienempi kuin 57 ja jaollinen kymmenellä, on luku 50. Toiselta puolelta saamme luvun 60.

Luku 57 on kuitenkin lähempänä lukua 60 kuin lukua 50, koska luvun 60 etäisyys luvusta 57 on 3 (60 − 57) ja luvun 57 etäisyys luvusta 50 on 7 (57 − 50). Siksi 57 pyöristettynä kymmeniin on 60. Luku 60 on lähin kymmenellä jaollinen luku.

Mutta mitä tapahtuu, kun meidän pitää pyöristää kymmeniin luku 55? Sellainen luku on yhtä kaukana luvusta 50 kuin luvusta 60, koska etäisyys kummastakin on 5. Tällaisessa tapauksessa pyöristetään ylöspäin eli suurempaan lukuun. Luku 55 pyöristettäisiin siis lukuun 60. (Joskus, etenkin teknisistä syistä, käytetään myös muita menetelmiä.)

Pyöristyssäännöt

Oletetaan taas pyöristäminen täysiin kymmeniin.

Pyöristää voi periaatteessa kahdella tavalla. Ensimmäinen niistä on pyöristäminen alaspäin, eli alkuperäistä lukua pienennetään. Alaspäin pyöristetään, kun viimeinen numero on välillä 0–4. Esimerkiksi luku 23 pyöristetään lukuun 20, koska viimeinen numero on kolme. Luku 54 pyöristetään lukuun 50, koska viimeinen numero on neljä. Luku 80 pyöristetään lukuun 80. Huomaa, ettei missään tapauksessa pyöristetä alaspäin lukuun 70: jos viimeisenä on nolla, luku ei muutu.

Toinen pyöristystapa on ylöspäin, jolloin alkuperäinen luku kasvaa. Ylöspäin pyöristetään, kun viimeinen numero on välillä 5–9. Siis 19 pyöristetään lukuun 20, 56 lukuun 60, 88 lukuun 90. Ylöspäin pyöristetään myös silloin, kun luku päättyy numeroon 5, eli 15 pyöristetään lukuun 20, 75 lukuun 80 jne.

Jos luku päättyy numeroon 0, 1, 2, 3 tai 4, pyöristetään alaspäin. Jos se päättyy numeroon 5, 6, 7, 8 tai 9, pyöristetään ylöspäin.

Pyöristäminen eri tarkkuuksiin

Tähän asti olemme aina pyöristäneet vain täysiin kymmeniin. Voimme kuitenkin valita minkä tahansa muun paikan, johon haluamme pyöristää. Paikalla tarkoitetaan kymmeniä, satoja, tuhansia…

Jos pyöristämme luvun satoihin, se tarkoittaa, että haluamme luvun olevan jaollinen sadalla ilman jakojäännöstä. Luku 1 853 ei ole jaollinen sadalla, luku 7 200 on jaollinen sadalla. Samoin muillakin paikoilla. Tällaisia lukuja luonnehtii aina se, että niiden lopussa on tietty määrä nollia. Kymmenellä jaollisen luvun lopussa on vähintään yksi nolla (niitä voi olla useampia, luku 7 200 on tietenkin myös jaollinen kymmenellä), sadalla jaollisen luvun lopussa kaksi nollaa, tuhannella jaollisen luvun lopussa kolme nollaa jne.

Jos haluamme pyöristää luvun satoihin, etsimme siis lähimmän luvun, joka on jaollinen sadalla. Luku 389 pyöristettäisiin lukuun 400, koska tämä luku on lähempänä lukua 389 kuin luku 300.

Pyöristyssäännöt eri tarkkuuksilla

Menetelmä on käytännössä sama kuin kymmeniin pyöristettäessä, mutta emme katso luvun viimeistä numeroa vaan ensimmäistä numeroa, jonka täytyy olla nolla.

Kymmenillä se on ensimmäinen numero oikealta, satojen kohdalla toinen numero oikealta, tuhansien kohdalla kolmas numero oikealta…

Kokeillaan menetelmää luvulla 6 482, jonka pyöristämme täysiin satoihin. Tuloksena olevan luvun täytyy päättyä vähintään kahteen nollaan, joten katsomme toista numeroa oikealta. Se on numero 8. Numero 8 kertoo, että pyöristetään ylöspäin, tämä sääntö ei muutu. Kasvatamme siis kolmannen numeron oikealta eli numeron 4 arvoa yhdellä ja kaksi viimeistä numeroa nollataan — saamme 6 500. Se on lähin suurempi luku, joka on jaollinen sadalla.

Kokeillaan samaa lukua, 6 482, pyöristettynä tuhansiin. Tulokseksi pitäisi saada luku, jonka kolme viimeistä numeroa ovat nollia. Katsomme kolmatta numeroa oikealta eli numeroa 4. Se kertoo, että pyöristetään alaspäin. Tässä vaiheessa neljännen numeron oikealta arvo ei muutu, vaan kolmen viimeisen numeron tilalle asetetaan numero 0, joten saamme 6 000.

Desimaaliluvut

Pyöristää voi myös desimaalilukuja, ja taas sen mukaan, mihin paikkaan pyöristetään. Esimerkiksi luvun 96,6 voi pyöristää ykkösten tarkkuuteen lukuun 97. Samoin se toimii pienemmillä luvuilla. Olkoon luku 0,327. Kun haluamme pyöristää tämän luvun sadasosiin, katsomme kolmatta numeroa desimaalipilkun jälkeen ja huomaamme, että siinä on seitsemän, joka pyöristetään ylöspäin, joten pyöristämme lukuun 0,330. Desimaaliluvuilla ei tarvitse kirjoittaa nollia loppuun. Luku 3,200 on sama kuin 3,2. Edellisen pyöristyksen tuloksen voi siis kirjoittaa muotoon 0,33. Jos haluaisimme pyöristää alkuperäisen luvun kymmenesosiin, tulos on 0,3.

Peräkkäinen pyöristäminen

Kun jokin luku pyöristetään johonkin paikkaan, katsotaan aina vain yhtä paikkaa alempana olevaa numeroa. Ei edetä niin, että pyöristettäisiin peräkkäin kaikkiin paikkoihin. Otetaan esimerkiksi luku 746. Kun pyöristämme sen satoihin, saamme luvun 700, koska katsomme toista numeroa oikealta ja se on 4, ja se pyöristetään alaspäin.

Mutta teoriassa voisimme ensin pyöristää luvun kymmeniin, jolloin saisimme luvun 750, koska numero 6 kertoo, että pyöristetään ylöspäin. Vasta nyt pyöristäisimme satoihin — saisimme 800 emmekä 700, koska pyöristämme jo numeron 5 mukaan, emme numeron 4 mukaan.

Tätä menettelyä kutsutaan peräkkäiseksi pyöristämiseksi, eikä sitä yleensä käytetä, koska se on työläämpi ja epätarkempi.