Redondeo
Redondear es una manera de simplificar números feos y convertirlos en números bonitos. Por ejemplo, el número 98 es innecesariamente complicado y podríamos simplificarlo al precioso número 100.
Números parecidos
El objetivo del redondeo es tomar un número que, aunque es exacto, resulta demasiado complicado, y convertirlo en un número de valor parecido pero más sencillo. Normalmente no necesitamos saber que un coche va a 61,49 km/h; nos basta de sobra con saber que va a unos sesenta. Este procedimiento, en el que del número 61,49 hacemos el número 60, se llama redondeo.
Principio del redondeo
Primero veremos cómo redondear números a decenas enteras. Esto significa que el número resultante tiene que ser divisible entre diez sin resto. El número 57 no es divisible entre diez, pero los números 80 o 150 sí lo son. Todos los números divisibles entre diez tienen un cero en el lugar de las unidades (la última cifra).
Ahora se trata de decidir a qué número redondeamos el 57. Naturalmente, nos guiamos por la cercanía: ¿cuáles son los números divisibles entre diez más próximos? En principio tenemos dos candidatos: uno menor que 57 y otro mayor que 57. El primer número menor que 57 que es divisible entre diez es el 50. Por el otro lado obtenemos el 60.
Pero el 57 está más cerca del 60 que del 50, porque la distancia de 60 a 57 es 3 (60 − 57) y la distancia de 57 a 50 es 7 (57 − 50). Por eso, 57 redondeado a las decenas es 60. El número 60 es el número divisible entre diez más cercano.
¿Pero qué ocurre cuando tenemos que redondear a las decenas el número 55? Este número está igual de lejos del 50 que del 60, porque de los dos dista 5. En ese caso redondeamos por exceso, es decir, hacia el número mayor. El número 55 lo redondearíamos, por tanto, a 60. (A veces, sobre todo por razones técnicas, se usan también otros procedimientos.)
Reglas del redondeo
De nuevo supondremos que redondeamos a decenas enteras.
En principio podemos redondear de dos maneras. La primera es redondear por defecto, es decir, hacer más pequeño el número original. Redondeamos por defecto cuando la última cifra está entre 0 y 4. Por ejemplo, el número 23 lo redondeamos a 20, porque la última cifra es un tres. El número 54, a 50, porque la última cifra es un cuatro. El número 80, a 80. Ojo: si hay un cero, desde luego no redondeamos por defecto a 70; el número no cambia.
La segunda manera de redondear es por exceso: el número original aumenta. Redondeamos por exceso cuando la última cifra está entre 5 y 9. Así, 19 lo redondeamos a 20, 56 a 60 y 88 a 90. Redondeamos por exceso también cuando el número termina en la cifra 5, es decir, 15 lo redondeamos a 20, 75 a 80, etc.
Si el número termina en 0, 1, 2, 3 o 4, redondeamos por defecto. Si termina en 5, 6, 7, 8 o 9, redondeamos por exceso.
Redondeo según el orden
Hasta ahora siempre hemos redondeado solo a decenas enteras. Pero podemos elegir cualquier otro orden al que queramos redondear. Por orden se entienden las decenas, las centenas, las unidades de millar…
Si redondeamos un número a las centenas, queremos que el número sea divisible entre cien sin resto. El número 1853 no es divisible entre cien; el número 7200 sí lo es. Lo mismo vale para los demás órdenes. Estos números se reconocen siempre porque terminan en cierta cantidad de ceros. Un número divisible entre diez termina como mínimo en un cero (puede tener más; el número 7200 es, por supuesto, también divisible entre diez), uno divisible entre cien termina en dos ceros, uno divisible entre mil, en tres ceros, etc.
Si queremos redondear un número a las centenas, buscamos el número divisible entre cien más cercano. Así, el número 389 lo redondearíamos a 400, porque este número está más cerca de 389 que 300.
Reglas del redondeo según el orden
El procedimiento es prácticamente el mismo que al redondear a las decenas, solo que no miramos la última cifra del número, sino la primera que tiene que quedar a cero.
En las decenas es la primera cifra por la derecha, en las centenas la segunda cifra por la derecha, en las unidades de millar la tercera cifra por la derecha…
Probemos el procedimiento con el número 6482, que redondearemos a centenas enteras. El número resultante tiene que terminar al menos en dos ceros, así que miramos la segunda cifra por la derecha. Es la cifra 8. La cifra 8 nos dice que hay que redondear por exceso, eso no cambia. Aumentamos en uno el valor de la tercera cifra por la derecha, es decir, de la cifra 4, y las dos últimas cifras las ponemos a cero: obtenemos 6500. Es el número mayor más cercano que es divisible entre cien.
Probemos a redondear el mismo número, 6482, a las unidades de millar. Debería salirnos un número cuyas tres últimas cifras sean ceros. Miramos la tercera cifra por la derecha, es decir, el 4. Nos dice que hay que redondear por defecto. En este caso el valor de la cuarta cifra por la derecha no cambia; solo ponemos un 0 en lugar de las tres últimas cifras, así que obtenemos 6000.
Números decimales
También podemos redondear números decimales, y de nuevo según el orden al que redondeemos. Por ejemplo, el número 96,6 redondeado a las unidades es 97. Con órdenes más bajos funciona igual. Tomemos el número 0,327. Si queremos redondearlo a las centésimas, miramos la tercera cifra decimal y vemos que hay un siete, que se redondea por exceso, así que redondeamos a 0,330. En los números decimales no hace falta escribir los ceros del final. El número 3,200 es igual que 3,2. Por tanto, el resultado anterior después del redondeo lo podemos reescribir como 0,33. Si quisiéramos redondear el número original a las décimas, el resultado sería 0,3.
Redondeo sucesivo
Cuando tenemos que redondear un número a cierto orden, miramos siempre solo un orden más abajo. No procedemos redondeando sucesivamente a todos los órdenes. Por ejemplo, el número 746. Si lo redondeamos a las centenas, obtenemos el número 700, porque miramos la segunda cifra por la derecha, que es 4, y esta se redondea por defecto.
Pero teóricamente podríamos redondear primero el número a las decenas, con lo que obtendríamos 750, porque la cifra 6 nos dice que redondeemos por exceso. Solo entonces redondearíamos a las centenas y obtendríamos 800, y no 700, porque ya redondeamos según la cifra 5 y no según la cifra 4.
A este procedimiento lo llamamos redondeo sucesivo y normalmente no se usa, porque es más largo y menos exacto.
