Conceitos básicos de estatística
A estatística é a ciência que estuda, processa e avalia dados.
População
O objetivo da estatística é realizar um experimento para descobrir algo interessante sobre uma determinada população. Por população entendemos, em geral, qualquer conjunto de elementos que queremos estudar. Se queremos descobrir qual é a idade média dos habitantes do Brasil, nossa população será formada por todos os habitantes do Brasil.
Já se quisermos descobrir o consumo médio de combustível dos carros de passeio, em quilômetros por litro, nossa população será o conjunto de todos os carros de passeio (em determinado território).
Amostra
Muitas vezes não é possível trabalhar com todos os elementos da população. Imagine que queremos descobrir o que as pessoas no Brasil pensam sobre tornar obrigatória a prova de matemática em todos os vestibulares. Para saber de verdade o que as pessoas pensam sobre isso, teríamos de ir de casa em casa, de prédio em prédio, perguntando a cada cidadão o que ele acha da prova obrigatória de matemática. Algo assim não é possível na prática. Alguns motivos:
- É caro demais. Perguntar a todos os mais de 200 milhões de habitantes não é barato. O Censo Demográfico do IBGE, por exemplo, que visita os domicílios do país inteiro, custa bilhões de reais.
- Demora demais. O Censo leva meses para ser preparado e realizado. Se você precisa do resultado de uma pesquisa em uma semana, esse prazo é longo demais.
- Nem todos vão querer responder. Algumas pessoas simplesmente não vão querer responder às suas perguntas, por princípio. Se a nossa população for formada por máquinas, elas também podem quebrar. Se você acompanhasse a quilometragem percorrida por carros, o hodômetro de um deles poderia quebrar ou alguém poderia adulterá-lo de propósito.
- O experimento pode ser perigoso demais. Ninguém vai ter um infarto por causa da pergunta sobre a prova obrigatória de matemática, mas podemos pensar em outro exemplo: o teste de um novo remédio, o “curatudo”. O que aconteceria se testássemos o curatudo em toda a população do Brasil e, durante o teste, descobríssemos que 20% das pessoas testadas ficam imediatamente com uma diarreia terrível? Bem, provavelmente é melhor testar o remédio primeiro em um grupo menor de pessoas, não é?
Para evitar essas desvantagens, escolhemos da população apenas uma parte, chamada de amostra. Se temos uma população P, então a amostra V é qualquer subconjunto de P, ou seja, V ⊆ P. Realizamos o experimento somente nessa amostra V e generalizamos os resultados para a população inteira. Esses resultados, claro, serão imprecisos. O quanto serão imprecisos depende principalmente do tamanho da amostra V e do método que escolhemos para selecionar os elementos de V.
Erros típicos podem ser:
- Poucos elementos em V. Se você perguntar sobre a prova obrigatória de matemática às sete primeiras pessoas que você vir, não vai obter resultados com algum sentido.
- Amostra não representativa da população. Se você perguntar sobre a prova obrigatória de matemática a mil ex-alunos de um curso de Matemática de uma universidade, vai obter respostas diferentes das que obteria perguntando a mil estudantes do 3º ano do ensino médio.
Variáveis
Durante o experimento, estudamos os elementos da amostra. Os dados que observamos são chamados de variáveis, e os valores que uma variável pode assumir são os seus valores (nas variáveis qualitativas, também chamados de categorias). Existem tipos básicos de variáveis:
- Variável qualitativa: normalmente não faz sentido medir esse tipo de variável, pois se trata de uma descrição em palavras. Um exemplo típico é a pergunta sobre a nacionalidade. Os valores dessa variável serão, por exemplo, “nacionalidade brasileira”, “nacionalidade argentina” etc. Não faz sentido medir ou comparar a nacionalidade brasileira com a argentina. Podemos comparar o número de brasileiros e de argentinos, mas não podemos comparar as nacionalidades em si.
Nessa categoria entra também a pergunta sobre a prova obrigatória, em que se esperam respostas como “sim, quero a prova obrigatória de matemática” ou “não, não quero a prova obrigatória de matemática”, que são os valores dessa variável. Novamente, podemos comparar o número de respostas, mas não faz sentido comparar o “sim” e o “não” em si.
- Variável quantitativa: é a variável que medimos. São comprimentos, massas, tempos, quantidades e coisas parecidas. As variáveis quantitativas se dividem ainda em discretas e contínuas:
Variável discreta
A variável discreta tem um número finito de valores ou um número enumerável de valores (veja adiante). Com bastante frequência são números inteiros. Por exemplo, o número de alunos em uma turma: em uma turma comum haverá, digamos, algo entre quinze e quarenta crianças.
A variável discreta se caracteriza pelo fato de sempre conseguirmos dizer quais são o valor seguinte e o anterior. Se na turma 3B há 28 crianças, o valor anterior é 27 crianças e o seguinte é 29 crianças. Em uma variável qualitativa, em geral, não conseguimos fazer isso: qual é o valor seguinte à nacionalidade brasileira?
A variável discreta também pode ser infinita, mas precisa ser enumerável, ou seja, ainda precisamos conseguir determinar o valor anterior e o seguinte. Por exemplo, poderíamos definir a variável “distância entre dois objetos com precisão de um quilômetro”. Se medirmos que a distância entre dois objetos, por exemplo um carro e um galpão, é de 12 quilômetros, então novamente o valor seguinte e o anterior são 13 e 11 quilômetros, respectivamente. Além disso, a distância provavelmente não tem limite. Se há dois objetos separados por 1.500.000 quilômetros, certamente encontraremos também objetos separados por 1.500.001 quilômetros.
A variável continuaria discreta mesmo que mudássemos a precisão para décimos de quilômetro (isto é, para centenas de metros). Então poderíamos medir uma distância de 15,7 km, e os valores seguinte e anterior seriam 15,8 e 15,6.
Se o valor anterior ou o seguinte não existe, isso não contradiz o fato de a variável ser discreta. Por exemplo, para a distância de zero quilômetro não existe valor anterior, pois não definimos a distância de menos um quilômetro. Mesmo assim, a distância com precisão de um quilômetro é uma variável discreta.
Variável contínua
A variável contínua sempre tem um número infinito de valores. Os valores são tipicamente números reais, como acontece, por exemplo, com a distância (sem a observação sobre a precisão). Em variáveis contínuas não conseguimos determinar o valor anterior nem o seguinte. Se medirmos que a distância de alguma coisa é 3,58745 metros, não conseguimos encontrar o número que vem exatamente depois desse.
No conjunto dos números reais também existem os números irracionais, com representação decimal infinita. Nós, claro, não temos instrumentos capazes de medir uma distância com tamanha precisão, de modo que, na realidade, toda variável desse tipo acaba sendo discreta, justamente porque todo instrumento tem alguma precisão. Se você mede algo com uma régua, a precisão é de um milímetro. Assim, você pode medir que um livro tem 167 mm ou 168 mm de largura, mas nada entre os dois, a não ser que você estime isso de algum jeito.
Se você tiver um instrumento mais científico, pode ter precisão de um micrômetro. Mesmo assim, provavelmente não será suficiente para medir um objeto com exatidão total.
Apesar de tudo isso, em geral falamos da distância ou da massa como variáveis contínuas. Na prática, uma simplificação dessas é necessária e, normalmente, não atrapalha em nada.
Variável aleatória
A variável aleatória é uma variável discreta ou contínua cujo valor final não conseguimos determinar antes de realizar o experimento. Uma variável aleatória pode ser, por exemplo, o resultado do lançamento de um dado de seis faces. Enquanto não lançamos o dado, não podemos saber qual número vai sair.
Podemos até prever que alguns valores serão mais prováveis que outros, e isso não é problema; só não podemos ter certeza absoluta de que obteremos algum valor específico. Por exemplo, se sorteássemos ao acaso um habitante do Brasil e perguntássemos em que cidade ele mora, é mais provável que more em São Paulo do que em Holambra. Em São Paulo simplesmente moram mais pessoas.
Se tivéssemos um dado com seis pontinhos em cinco faces e dois pontinhos na sexta face restante, seria muito mais provável que, ao lançá-lo, saíssem seis pontinhos. Ainda assim, continua sendo uma variável aleatória, pois não é certo que sairão seis pontinhos.
Se alterássemos esse dado de modo que todas as seis faces tivessem seis pontinhos, o lançamento do dado não seria uma variável aleatória, pois sempre sairiam seis pontinhos.
