Funktioner

Funktioner

Vad en funktion är, hur du kan föreställa dig den och hur vi skriver den. Förklaring med en kaffeautomat som liknelse, samt definitionsmängd och värdemängd.

Egenskaper hos funktioner

Översikt över funktioners egenskaper: definitionsmängd och värdemängd, monotonitet, jämna och udda funktioner, injektivitet, begränsning och extremvärden. Med exempel och grafer.

Definitionsmängd för en funktion

Vad en funktions definitionsmängd är och hur du beräknar den. Sönderdelning av sammansatta funktioner i yttre och inre funktion och bestämning av definitionsmängden med exempel.

Invers funktion

Vad en invers funktion är och hur du beräknar den. Definition, villkor för att den ska finnas, grafisk betydelse som spegling i en linje och lösta exempel.

Jämna och udda funktioner

Jämna och udda funktioner: definition, egenskaper och grafer. Hur du kontrollerar med beräkning om en funktion är jämn eller udda och vad som gäller för sammansatta funktioner.

Linjär funktion

Linjär funktion y = kx + m och dess graf, en rät linje. Olika typer av linjära funktioner, deras egenskaper och exempel på grafer.

Potenser och rötter

Potenser och rötter: positivt heltals-, negativ och rationell exponent. Potensernas egenskaper och hur du skriver om rötter som potenser.

Rötter

Vad en rot är och hur du räknar med den. Kvadratrot och n:te rot, rot ur ett negativt tal, omskrivning till potens, formler.

Logaritmfunktioner

Logaritmfunktionen som invers till exponentialfunktionen. Egenskaper, grafer, logaritmlagar och den naturliga logaritmen.

Andragradsfunktion

Andragradsfunktionen och dess graf, parabeln. Egenskaper, konvexitet, skärning med axlarna och beräkning av extrempunktens koordinater med kvadratkomplettering.

Rationell funktion

Den linjära bråkfunktionen och dess graf, hyperbeln. Funktionen k/x, asymptoter, definitionsmängd, värdemängd och omskrivning av den allmänna formen i ett löst exempel.

Exponentialfunktion

Vad en exponentialfunktion är och vilka egenskaper den har. Definition, villkor på basen, grafer för olika värden och en förklaring av exponentiell tillväxt.

Exponentiell tillväxt

Vad exponentiell tillväxt är och varför intuitionen underskattar den. Riskorn på schackbrädet, sjuttioregeln, näckrosor i en damm, epidemier och ett vikt papper.

Trigonometriska funktioner

De trigonometriska funktionerna sinus, cosinus, tangens och cotangens i en rätvinklig triangel. Definitioner, exakta värden och hur de används.