Tal

Naturliga tal

Vad naturliga tal är, hur mängden ℕ betecknas och vilka egenskaper den har. Division med rest och frågan om talet 0 hör till dem.

Heltal

Vad heltal är, hur mängden ℤ betecknas och vilka egenskaper den har. Jämna och udda tal, division med rest och slutenhet under de grundläggande räknesätten.

Rationella tal

Rationella tal är alla tal som kan skrivas som ett bråk. Definition, egenskaper, periodisk decimalskrivning, omvandling av period till bråk och mysteriet med 0,999.

Varför 0,999… är lika med 1

Varför 0,999… med oändligt många nior är exakt lika med ett. Bevis med tredjedelar, tiofaldigande, differens och summa av en geometrisk serie, och varför vi inte tror på det.

Irrationella tal

Irrationella tal kan inte skrivas som bråk och har en oändlig icke-periodisk decimalutveckling. Definition, egenskaper och öppna frågor kring talen pi och e.

Reella tal

De reella talen bildas som unionen av de rationella och de irrationella talen. Beteckningen ℝ, egenskaper och föreställningen om den reella tallinjen.

Algebraiska tal

Ett algebraiskt tal är nollställe till ett polynom med heltalskoefficienter. Förklaring med exempel, exakt definition och länkar till fler källor.

Komplexa tal

Komplexa tal behövs där de reella inte räcker till, till exempel för rötter ur negativa tal. Rektangulär form, den imaginära enheten och räkneoperationer.

Varifrån kommer talet e

Varifrån kommer Eulers tal e. Förklaring med hjälp av ränta på ränta och kontinuerlig förräntning: varför en krona med 100 % ränta blir 2,718 kr.

Delbarhetsregler

Ett tal är delbart med 2 om dess sista siffra är jämn. Delbarhetsregeln förklarad med exempel, även för negativa tal.

Primtal

Vad primtal är och vilka egenskaper de har. Definition, hur du testar om ett tal är ett primtal, Fermats lilla sats och ännu olösta frågor kring primtal.

Aritmetikens fundamentalsats

Aritmetikens fundamentalsats: varje positivt heltal större än 1 kan entydigt skrivas som en produkt av primtal. Bevis för existens och entydighet.

Omvandling mellan talsystem

Så omvandlar du tal mellan olika talsystem, alltså byter talbas. Metoden från det decimala till det binära systemet och tillbaka, varför den fungerar och andra talsystem.

Mängder

Vad en mängd är och hur man skriver den. Ordning och dubbletter, storlek och likhet, delmängd, tomma mängden och potensmängd.

Ränta

Vad ränta är och vad som skiljer räntebeloppet från räntesatsen. Så beräknar du enkel ränta och ränta på ränta, förklarat med tydliga exempel.

Intervall

Vad är ett intervall och hur arbetar man med det. Öppet och slutet intervall, skrivsätt med hakparenteser, intervall som mängd och geometrisk tolkning.

Oändlighet

Vad är oändlighet och varför går den inte att föreställa sig. Skrivsättet med den liggande åttan, räkneregler för oändligheten och likheten med noll.

Kvadratkomplettering

Med kvadratkomplettering skriver du om en andragradsfunktion på formen (x+m)^2+n. Metoden steg för steg, även när a inte är lika med ett.

Minsta gemensamma multipel

Vad den minsta gemensamma multipeln är och hur du hittar den för två eller fler tal. Förklaring med uppräkning av multiplar, exempel och en miniräknare.

Största gemensamma delare

Vad den största gemensamma delaren är och hur du beräknar den. Euklides algoritm steg för steg, exempel och en miniräknare.

Räknelagar

En operation är kommutativ om ordningen på operanderna inte spelar någon roll. Exempel med tal, mängdoperationer, vektorer och logik, och när kommutativitet inte gäller.