Analys
Talföljder
Vad en talföljd är och hur man skriver den. Aritmetisk och geometrisk talföljd, beräkning av differensen, summan av termer och de viktigaste formlerna.
Gränsvärde av en talföljd
Gränsvärdet av en talföljd är det tal som talföljden närmar sig. Definition, konvergenta och divergenta talföljder och metoder för att beräkna gränsvärden.
Gränsvärden
Gränsvärdet av en funktion beskriver hur funktionen beter sig nära en punkt, även där den inte är definierad. Omgivning av en punkt, hopningspunkt, definitionen av ändligt gränsvärde och exempel.
Kontinuitet hos en funktion
Vad en kontinuerlig funktion är och hur kontinuitet definieras med gränsvärden. Diskontinuitetspunkter: hävbar diskontinuitet samt diskontinuitet av första och andra slaget.
Derivatan av en funktion
Vad derivatan av en funktion är och vad den uttrycker. Definitionen utifrån gränsvärdet, ändliga och oändliga derivator och derivatans grundläggande egenskaper.
Enkla exempel på derivering
Lösta introduktionsexempel på derivering. Deriveringsregler för polynom, summa, produkt, kvot och sammansatta funktioner, med utförliga uträkningar.
Avancerade exempel på derivering
Lösta exempel på svårare derivator: sammansatta funktioner, exponentialfunktioner och kvoter. Beräkningen förklaras steg för steg fram till resultatet.
Formler för derivering
Översikt över formler för derivering: grundformler, summa, produkt och kvot, logaritmer samt exponentialfunktioner och trigonometriska funktioner på ett ställe.
Tangentens ekvation
Så ställer du upp ekvationen för tangenten till grafen av en funktion i en given punkt med hjälp av derivatan. Formel, lösta exempel, tangent parallell med en linje och normalens ekvation.
Kurvundersökning
Så gör du en kurvundersökning steg för steg. Definitionsmängd, monotonitet, extremvärden, konvexitet och konkavitet samt hur du hittar inflexionspunkter.
Integraler
Integrering som motsatsen till derivering. Vad en primitiv funktion är, integraler av elementära funktioner, integralen av en summa och att flytta ut konstanter.
