Ekvationer och olikheter
Vad är en ekvation
Vad en ekvation är och hur den definieras. Vänsterled och högerled, grafisk betydelse och antalet lösningar: ingen, en, flera eller oändligt många.
Lösa ekvationer
Vilka omformningar av ekvationer som inte ändrar deras lösningar. Addition, multiplikation, division och potensering, och fallgroparna i mer komplicerade uttryck.
Förstagradsekvationer
Så löser du en linjär ekvation på formen ax+b=0. Ekvivalenta omformningar, den geometriska betydelsen och lösta exempel, bland annat en textuppgift.
Andragradsekvationer
Så löser du andragradsekvationer: rena andragradsekvationer, ekvationer utan konstantterm och allmänna ekvationer med diskriminanten. Med arbetssätt och en miniräknare.
Bikvadratiska ekvationer
Så löser du en bikvadratisk ekvation med en substitution som gör om den till en andragradsekvation. Arbetssättet förklarat steg för steg med exempel.
Binomiska ekvationer
Vad en binomisk ekvation är, vilken allmän form den har och hur du löser den. Omskrivning till normalform och beräkning över de komplexa talen.
Linjära olikheter
Så löser du linjära olikheter med ekvivalenta omformningar. Vanliga olikheter, olikheter med variabel i nämnaren och olikheter med absolutbelopp.
Andragradsolikheter
Så löser du andragradsolikheter både numeriskt och grafiskt. Lösningsgången beror på tecknet hos koefficienten a och på diskriminantens värde.
Olikheter i produktform och kvotform
Så löser du olikheter i produktform och kvotform med nollställesmetoden. Tecken i intervallen, jämna exponenter och varför du inte ska multiplicera med nämnaren.
Exponential- och logaritmolikheter
Så löser du exponential- och logaritmolikheter. När olikhetstecknet vänds, villkoren för logaritmer och lösta exempel.
Exponentialekvationer
Så löser du exponentialekvationer: genom att skriva om till samma bas, genom att logaritmera eller med substitution. Alla tre metoderna med lösta exempel.
Logaritmekvationer
Så löser du logaritmekvationer: med definitionen, genom att ta bort logaritmerna, med logaritmlagarna och med substitution. Med villkor, kontroll och lösta exempel.
Rotekvationer
Så löser du rotekvationer med den obekanta under rottecknet. Kvadrering, obligatorisk kontroll, att isolera rotuttrycket och ekvationer med två kvadratrötter.
Trigonometriska ekvationer
Hur du löser trigonometriska ekvationer direkt och med substitution. Grundekvationens form, formler du behöver och lösta exempel.
Trigonometriska olikheter
Hur du löser trigonometriska olikheter med sinus, cosinus och tangens. Lösning på enhetscirkeln, intervall med period och de vanligaste felen.
Ekvationssystem
Så löser du ett linjärt ekvationssystem. Substitutionsmetoden och additionsmetoden steg för steg, antalet lösningar till ett system och lösta exempel.
