Açı

Elinde bir açı var ve bu açıyı başka bir yere kopyalamak istiyorsan eş açı çizme (açı taşıma) yöntemini kullanabilirsin.

Açı Nedir

Açının tanımı pek kolay değildir ve farklı sürümleri vardır. Ama bizim amaçlarımız için şu tanım yeterli olabilir: Açı, ortak başlangıç noktasına sahip iki ışının sınırladığı düzlem parçasıdır. Bu tanımda önemli olan, açının yalnızca o iki kol değil, iki kolun kapsadığı bütün yüzey, yani düzlemin tamamı olmasıdır. Aşağıdaki şekle bak:

Önceki şekil tam olarak doğru değildi, çünkü hangi açıyı kastettiğimizi belirtmedik. İlk bakışta ABC açısı denince sözü edilen yüzeyi düşünebiliriz, ama düzlemin diğer parçasını da aynı şekilde düşünebiliriz:

Bu yüzden açıları yazarken dışbükey açıyı (180°’den küçük olanı) mı yoksa içbükey açıyı (180°’den büyük olanı) mı kastettiğimizi ayırt etmeliyiz. İçbükey açıya konkav açı da denir. Bu, örneğin yönlü açı yardımıyla yazılabilir.

Açının pozitif ya da negatif yönü olabilir. Pozitif yönde saat yönünün tersine, negatif yönde saat yönünde ilerleriz. Bu yüzden ABC açısı yazılırken önce BA ışını, ikinci olarak BC ışını anılır. Pozitif yönde BA ışınına bakar ve saat yönünün tersine ilerleriz. Yukarıdaki örneğimizde ilk şekil, yani dışbükey açı çıkardı. Negatif yönü seçseydik içbükey açıyı, yani ikinci şekli elde ederdik. Genellikle pozitif yönle hesaplanır; bu yazıda da yazılışlar pozitif yönde olacak.

Açı; onu sınırlayan iki koldan, ışınların çıktığı köşeden ve kolların sınırladığı yüzeyden oluşur. ABC açısında kollar BA ve BC, köşe ise B’dir.

Açının Ölçüsü

Bir doğru parçasının uzunluğunu ölçebildiğimiz gibi açının ölçüsünü de ölçebiliriz. Bu ya bildiğin klasik derece ile ya da radyan cinsinden ölçülür. Derece basittir: 90° dik açıdır (örneğin karenin iç açılarının her biri 90°’dir), 180° doğru açıdır (örneğin zıt yönlü ışınların oluşturduğu açı) ve 360° tam açıdır (üst üste duran ışınların oluşturduğu açı — böyle bir açıyı çevredeki düzlemin tamamı oluşturur). Derece ayrıca dakikaya (′ ile gösterilir) ve saniyeye (″ ile gösterilir) bölünür. Bir derece 60 dakikadır ve bir dakika altmış saniyedir. 1° = 60′ ve 1′ = 60″.

Çeşitli açıların şekilleri:

Radyan cinsinden ölçüyü hayal etmek biraz daha zordur, çünkü burada boyutsuz olan radyanlarla hesap yapılır. Radyanın büyüklüğünü ve diğer özelliklerini trigonometrik fonksiyonlarla ilgili yazıda zaten anlattım, o yüzden tekrar etmeyeceğim.

Açıları büyüklüklerine göre ayrıca, 90°’den küçük olan dar açıya ve 90° ile 180° arasında olan geniş açıya ayırabiliriz. Bunlar, yukarıda gösterdiğim dışbükey açının bir tür alt kümesidir. 180°’den büyük olan içbükey açı ise artık bölünmez.

Açı Çiftleri

Bazı özel açı çiftlerinin bilmekte fayda olan çeşitli özellikleri vardır.

• Ters açılar, ortak köşeye sahip olan ve kolları zıt yönlü ışınlar oluşturan açılardır. Ters açılar her zaman eştir, yani aynı ölçüdedir.

• Komşu bütünler açılar, bir kolları ortak, diğer kolları zıt yönlü ışınlar olan açılardır. Komşu bütünler açıların toplamı her zaman doğru açıya, yani 180°’ye eşittir.

• Yöndeş açılar, birinci kolları paralel, ikinci kolları ise aynı doğru üzerinde olan açılardır. Ayrıca açıların aynı yönlü olması gerekir. Yöndeş açılar eştir.

Başka açı türleri de var, ama bunlar yalnızca yukarıda anlatılan bu üç konumdan türetilebilen konumlardır.

Açılarla İşlemler

Açılarla bazı temel işlemler yapabiliriz. En temeli toplamadır. Sayısal olarak bozulabilecek pek bir şey yok, açıların ölçülerini normal şekilde toplarsın. Açı 360°’yi aşıyorsa genellikle daha basit bir biçime, yani 0° − 360° aralığında bir değere dönüştürülür. Yani sanki üç yüz altmışlık bir sayı sisteminde çalışıyormuşsun gibi. Benzer şekilde örnekte dakika ya da saniye varsa altmışlık sistemde hesap yapmalısın (normal saat gibi).

Emin olmak için bir örnek verelim. Şu açıları topla: α = 183° 51′ ve β = 222° 24′. Önce dakikaları hesaplarız: 51′ + 24′ = 75′ = 1° 15′ (yöntem basit, 75’i altmışa bölersin. Bölüm derece sayısını, kalan ise geriye kalan dakika sayısını verir). Şimdi dereceleri hesaplarız: 183° + 222° = 405°. Bu ara sonuca önceki sonucu ekleriz: 405° + 1° 15′ = 406° 15′. Şimdi bu açıyı 0 ile 360 arasında kalana kadar 360 çıkararak küçülteceğiz. Küçültmemizin nedeni, 360°’lik bir açıyı çizersek yeniden başlangıca dönmüş olmamız; 361°’lik bir açı kâğıt üzerinde 1°’lik açıyla aynı büyüklükte olur. Şu hesaba ulaşırız: 406° 15′ = 46° 15′.

• Vikipedi