Üçgen Nasıl Çizilir

Üçgen, tam olarak üç kenarı olan bir çokgendir. Bu kenarları küçük harflerle gösteririz, genellikle a, b, c. Üçgenin ayrıca üç köşesi vardır; bunları büyük harflerle gösteririz, genellikle A, B, C. a kenarı BC doğru parçasına, b kenarı AC doğru parçasına, c kenarı ise AB doğru parçasına karşılık gelir. a kenarı her zaman A köşesinin karşısındadır, diğer kenarlar için de aynıdır.

Üç Kenarı Biliyoruz

Üç kenarın uzunluğunu biliyorsak üçgeni çizmek oldukça kolaydır. Kenarlardan birini, diyelim AB’yi seçip sıradan bir doğru parçası olarak çizeriz. Sonra üçüncü noktanın nerede olduğunu bulmamız gerekir. Bu kolayca yapılır: pergel alınır, ucu B noktasına batırılır ve yarıçapı BC kenarının uzunluğu kadar, örneğin beş santimetre olan bir çember çizilir. Böylece C noktasının, B noktasından tam beş santimetre uzakta olmak koşuluyla nerelerde bulunabileceğini buluruz. Sonra aynısını AC kenarı ve A noktasıyla yaparız. Şimdi iki çemberimiz var ve kesişim noktaları, A köşesine de, B noktasına da verilen uzunluk kadar uzaklıkta olan noktayı verir.

İki Kenarı ve Yüksekliği Biliyoruz

Üçgenin her kenarının, karşı köşeden o kenara indirilen dikme olarak tanımlanan bir yüksekliği vardır. Eğer o dikme kenarı doğrudan kesmiyorsa kenarı, dikmeyle kesiştiği yere kadar uzatmamız gerekir. Yüksekliğin temel özelliği, ait olduğu kenara dik olmasıdır. Bu özellik, Pisagor teoremini kullanabildiğimiz için hesaplamalı sorularda sık kullanılır. c kenarına inen yükseklik genellikle küçük h harfi ve alt indiste yüksekliğin ait olduğu kenarın adı yazılarak gösterilir. Yani bizim durumumuzda h_c. Dikmenin ayağı (kenarın dikmeyle kesişim noktası) benzer biçimde gösterilir; yalnızca küçük h yerine büyük H yazarız: H_c.

Yüksekliği C köşesinden çizdik. İkinci nokta karşı kenar AB üzerinde (c kenarı) yer alır ve CH_c doğru parçası c kenarına diktir. H_c noktasına yüksekliğin ayağı denir; c kenarına ise taban diyoruz. Ayağı genellikle H harfi ve alt indiste yüksekliğin çıktığı köşenin adıyla adlandırırız. Bu durumda o köşe C’dir.

Yükseklik oldukça kolay çizilir: cetveli alıp c kenarına, tam olarak C noktasından geçen bir dikme çizersin. Hepsi bu kadar.

Yüksekliği üçgenin her köşesinden çizebiliriz. Bütün yükseklikler, diklik merkezi adı verilen bir noktada kesişir. Diklik merkezi üçgenin içinde yer alabilir, ama yer almayabilir de. Dar açılı üçgende diklik merkezi üçgenin içindedir.

İki Kenarı ve Kenarortayı Biliyoruz

Yüksekliğin yanı sıra her üçgenin üç de kenarortayı vardır. Kenarortay, bir köşeyi karşı kenarın orta noktasıyla birleştiren doğru parçasıdır. Üç kenarortayın hepsi tek bir noktada kesişir; bu noktaya ağırlık merkezi denir. Ağırlık merkezi her kenarortayı 2:1 oranında böler — kenarortayın ağırlık merkezinden önceki kısmı, ağırlık merkezinden sonraki kısmın iki katıdır (ya da yarısıdır). Kenarortaylar büyük V harfi ve alt indiste ait oldukları kenarın adıyla adlandırılır. Ağırlık merkezi ise genellikle tek bir büyük harfle, G ile gösterilir.

İki kenarı ve bu iki kenardan birine ait kenarortayı biliyorsan üçgeni çok kolay çizersin. Yine AB kenarını çizerek başlarsın, sonra C noktasının nerede olduğunu iki çember çizerek bulursun: birincisinin merkezi B noktasında (ya da AC uzunluğunu biliyorsan A noktasında), ikincisinin merkezi ise AB kenarının orta noktasındadır. Çemberlerin kesiştiği nokta aradığımız C noktasıdır. Yöntem ilk durumdakiyle aynıdır; yalnızca ABC üçgeni yerine önce M_cBC üçgenini çizersin ve aradığımız C köşesini bu üçgenden bulursun.

İki Kenarı ve Diğer Kenarortayı Biliyoruz

Önce işin nasıl görünmesi gerektiğine dair çizime bak:

Kırmızıyla gösterilen öğeleri biliyoruz ve bunlara göre bütün üçgeni çizmemiz gerekiyor. Yöntem şöyle: bu üçgeni bir dörtgene tamamlarız ve geri kalanını dörtgene göre çizeriz. Aşağıdaki şekil bunu açıkça gösteriyor (BD uzunluğunun V_b uzunluğunun iki katına eşit olduğunu hatırla).

Bu dörtgeni kolayca çizeriz. Önce ABD üçgenini çizeriz. AB kenarının uzunluğunu biliyoruz, BD kenarının uzunluğu 2V_b’dir ve AD’nin uzunluğu BC’nin uzunluğuyla aynıdır. C noktasını ya BD doğru parçasının orta noktası olan M_b noktasını bulup AM_b ışınını çizerek buluruz; bu durumda AC’nin uzunluğu 2AM_b’dir. İkinci yol, AB kenarına paralel bir doğru çizmektir; C noktası bu doğru üzerinde olur ve D noktasına |AB| kadar uzaklıkta bulunur.