Kare

Kare, dört kenarının uzunluğu eşit olan ve her iç açısı tam 90 derece olan temel bir geometrik şekildir. Bir de adı benzer olan tam kareye tamamlama yöntemi vardır.

Tanım

Karenin bir örneğini aşağıdaki şekilde görebilirsin.

Her kare dört köşeden oluşur; bizim karemizin köşeleri A, B, C, D noktalarıdır. Şekilde mavi renkle gösterilmiştir. Bu durumda ABCD karesinden söz ederiz. Bu köşeler doğru parçalarıyla birleştirilerek karenin dört kenarını oluşturur. Kenarlar şunlardır: AB, BC, CD, DA. Şekilde bu kenarlar kalın çizgilerle gösterilmiştir. Her kenarın uzunluğu aynıdır, yani beştir.

Her kenar, komşu kenarlarıyla dik açı yapar, yani ölçüsü 90 derece olan bir açı oluşturur.

Karenin Köşegenleri

Yeşil doğru parçalarıyla köşegenler gösterilmiştir. Her karenin iki köşegeni vardır; bu karenin köşegenleri AC ve DB’dir. Köşegen, karenin iki karşılıklı köşesini birleştiren doğru parçasıdır. Köşegenlerle ilgili diğer bilgiler:

• Köşegen her zaman karenin kenarından uzundur.
• Daha kesin söylersek: karenin kenar uzunluğu a ise köşegen d’nin uzunluğu $|d|=a\cdot \sqrt{2}$ olur. Bu, Pisagor teoreminin bir uygulamasından başka bir şey değildir.
• Köşegenler her zaman karenin merkezinde (ağırlık merkezinde) kesişir.
• Bir köşegen kareyi iki eşit parçaya böler. İki köşegen birlikte kareyi dört eşit parçaya böler.
• Köşegenler birbirini ortalar. Karenin merkezini (şekildeki gibi) O noktasıyla gösterirsek AO doğru parçasının uzunluğu CO doğru parçasının uzunluğuna eşit olur.
• Köşegen, komşu kenarlar arasındaki açıyı ortalar. Örneğin şekilde ABC açısının ölçüsü 90 derece, ABD açısının ölçüsü ise 45 derecedir.
• Köşegenler birbiriyle dik açı yapar.

Çevre ve Alan

Çevre, karenin kenarlarının toplam uzunluğudur, yani tüm kenarların uzunlukları toplamıdır. Dolayısıyla karenin kenar uzunluğu a ise çevre 4 · a’ya eşittir. Alan, karenin kapladığı yüzeyin büyüklüğüdür. Bir kenarın uzunluğunu komşu kenarın uzunluğuyla çarparsın. Karenin bütün kenarları eşit uzunlukta olduğu için kısaca a · a çarpımını alabilirsin. Bir kez daha özetleyelim:

$$\begin{array}{rcl}(\text{çevre})\text{Ç}(ABCD)& =& 4\cdot a\\ (\text{alan})A(ABCD)& =& a\cdot a=a^2\end{array}$$

Örnek olarak, önceki şekildeki karenin çevresi 4 · 5 = 20, alanı ise 5 · 5 = 25’tir.

Karenin Konumu

Aşağıdaki şekil bir kare midir?

Önceki şekil bir karedir, çünkü dört kenarı vardır, hepsi eşit uzunluktadır ve her kenar komşu kenarlarıyla dik açı yapar. Kareyi döndürsek de yine kare olarak kalır. Ancak örneğin açıların ölçülerini değiştirirsek artık kare olmaz:

Dört köşe ve dört eşit uzunlukta kenar var, ama açıların hepsi dik olmadığı için bu bir kare değildir.

Kare Nasıl Çizilir

Kare kolayca ve doğrudan çizilir. Bilmen gereken tek şey kenar uzunluğudur. Kenar uzunluğu örneğin üç santimetre ise önce uzunluğu üç santimetre olan bir doğru parçası çizersin. Uç noktalarını A ve B köşeleri olarak işaretlersin (ya da istediğin gibi adlandırırsın). Sonra cetvelle bir dik açı ölçüp A ve B noktalarından istediğin yöne doğru iki dik doğru parçası çizersin. Bu doğru parçalarının uzunluğu yine üç olacaktır. Yeni noktaları C ve D olarak adlandır. Son olarak C ve D noktalarını bir doğru parçasıyla birleştir.

Çevrel ve İç Teğet Çember

Çevrel çember ve iç teğet çember, karelerle birlikte karşımıza çıkan iki kavramdır. İki çemberin de merkezi karenin merkezindedir, yani köşegenlerin kesişim noktasındadır.

Çevrel çember, karenin bütün köşelerinden geçen çemberdir. Yarıçapı AO’dur; burada A karenin herhangi bir köşesi, O ise merkezdir.

İç teğet çember, karenin bütün kenarlarına teğet olan çemberdir. Yarıçapı a/2’dir; burada a karenin kenar uzunluğudur.

Metrekare

Alanın temel birimi olan metrekare de kareyle ilişkilidir. Bunun anlamı nedir? Bir şeyin alanı bir metrekare ise bu, o yüzeyin alanının kenar uzunluğu bir metre olan bir karenin alanına eşit olduğu anlamına gelir. Alanı 10 metrekare olan bir odan varsa oraya kenar uzunluğu bir metre olan 10 tane kare sığar demektir. Dikkat et, bu kenar uzunluğu 10 metre olan karenin alanı demek değildir! Aşağıdaki şekil bunu açık biçimde gösteriyor:

Kenar uzunluğu 10 metre olan bir kare alsaydın, alanı bir ar olurdu. Kenar uzunluğu 100 metre olan bir karenin alanı ise bir hektar olurdu.