Çember

Çember, düzlemde verilen bir noktaya, yani çemberin merkezine eşit uzaklıktaki tüm noktaların kümesidir. Çember aynı zamanda koniklerden biri sayılır.

Çemberin Tanıtımı

Bir çemberin şekline bak:

Çemberi genellikle küçük k veya l harfiyle gösteririz.

• Her çemberin bir merkezi vardır, O ile gösterilir.
• Çemberin bütün noktalarının merkez O’ya uzaklığı aynıdır; bu uzaklığa çemberin yarıçapı denir ve r ile gösteririz. Şekilde bu, AO doğru parçasıdır.
• Çember üzerindeki iki farklı noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş denir. Şekilde FG doğru parçası.
• Merkez O’dan geçen kirişe çemberin çapı denir ve d ile gösterilir. 2r = d olduğunu biliyoruz.

Ayrıca çemberin iç ve dış bölgesinden söz ederiz. İç bölge, merkeze uzaklığı yarıçaptan küçük olan bütün noktaların kümesidir. Dış bölge ise merkeze uzaklığı yarıçaptan büyük olan bütün noktalardır. Çemberi ve çemberin iç bölgesini birleştirirsek daire elde ederiz.

Çevre ve Alan

Çemberin çapı ile çevresi arasında nasıl bir ilişki var? Çemberin çevresi çapının kaç katıdır? Herhangi bir daire alıp önce çapını, sonra çevresini ölçersen yaklaşık üç katı olduğunu görürsün. Daha doğru söylersek 3,1415 katı, daha da doğrusu π katı.

π sayısı (pi diye okunur), bir irrasyonel sayıdır; yani ondalık açılımı sonsuz ve devirsizdir. Bu yüzden çemberin çapı tam sayı olarak verilmiş olsa bile çevresini hiçbir zaman tam olarak bulamazsın. Ama günlük hayatta yaklaşık bir değeri bilmek fazlasıyla yeter.

Çemberin çevresi için formül şöyledir:

$$\text{Ç}=\pi d=2\pi r$$

Dairenin alanı için formül:

$$A=\pi r^2$$

İki Çemberin Birbirine Göre Durumları

• Eş merkezli çemberlerin ortak bir merkezi O vardır. Eş merkezli olmayan çemberler, ortak merkezi olmayan çemberlerdir. Merkezlerini birleştiren doğru parçasına merkezler doğrusu denir.

• k₁ çemberi k₂ çemberinin dış bölgesindedir, çemberlerin ortak noktası yoktur.

• k₁ çemberi k₂ çemberinin dış bölgesindedir, ama bir noktada birbirine teğettir.

• Çemberler iki noktada kesişir.

• k₁ çemberi k₂ çemberinin iç bölgesindedir ve çemberler bir noktada birbirine teğettir.

• k₁ çemberi k₂ çemberinin iç bölgesindedir.

Yaylar

Uç noktaları A ve B olan her kiriş, çemberi yay denilen iki parçaya ayırır. A ve B dışında çember üzerindeki her nokta, bu yaylardan birinin iç noktasıdır. Yayı örneğin AXB ile gösteririz; burada X yayın bir iç noktasıdır.

Kiriş aynı zamanda çapsa çemberi eş iki yaya ayırır; bunlara yarım çember denir. Aksi hâlde çember her zaman büyüklükleri farklı iki yaya ayrılır.

Merkez Açı

Merkezi O noktasında olan bir k çemberi ve bir AB yayı verilsin. O zaman AOB açısına AB yayını gören merkez açı denir. Küçük yayı gören merkez açı dışbükeydir (açı 180°’den küçüktür), büyük yayı gören açı ise dışbükey değildir (180°’den büyüktür).

Şekildeki çemberde iki AB yayı işaretlenmiştir. Büyük yaya α açısı, küçük yaya β açısı karşılık gelir.

Çevre Açı

Merkezi O noktasında olan bir k çemberi ve bir AB yayı verilsin. Ayrıca bu yaya ait olmayan ama çember üzerinde bulunan bir V noktası seçelim. O zaman AVB açısına çevre açı denir.

Şekilde iki çevre açı var: AV₁B ve AV₂B. İkisinin de ölçüsünün aynı olduğuna — 60° — ve bu ölçünün merkez açının — 120° — yarısı olduğuna dikkat et.