Hesap Makinesi: Paranın İkiye Katlanma Süresi

Faize yatırılan para bileşik faizle büyür, bu yüzden her yıl bir öncekinden daha fazla eklenir. Yıllık %20 faizle 100.000 TL yaklaşık 3,8 yılda 200.000 TL olur. Bankacılar bunu 72 kuralı ile kafadan tahmin eder: 72’yi yüzde olarak faize bölerler, 72:20 = 3,6 yıl. Tahmin şaşırtıcı derecede iyidir.

Kural tersten de işler: yıllık %20 enflasyonda paranın değeri de aşağı yukarı aynı sürede yarıya iner.

Hesap makinesi faizin yılda bir kez eklendiğini varsayar.

Nasıl Hesaplanır

Kesin süreyi ve 72 kuralıyla tahmini şu formüller verir:

$$n=\frac{\ln 2}{\ln (1+\frac{p}{100})}n\approx \frac{72}{p}$$

Burada p yüzde olarak yıllık faiz, n ise yıl sayısıdır.

n yıl sonra yatırılan para 1,20ⁿ ile çarpılmış olur. Bunun 2 olmasını istiyoruz:

$$1,{20}^n=2$$

Denklemin logaritmasını alıp bölersek:

$$n=\frac{\ln 2}{\ln 1,20}=\frac{\mathrm{0,693}1}{\mathrm{0,182}3}\approx 3,8$$

72 kuralı 3,6 yıl verir, yani gerçek süreden yalnızca iki buçuk ay kadar kısa. Kural, küçük faizlerde ln(1 + x) ifadesinin neredeyse tam olarak x’e eşit olması ve 100 · ln 2 ≈ 69,3 olması sayesinde işe yarar. 69 yerine 72 kullanılır, çünkü 72; 2, 3, 4, 6, 8, 9 ve 12’ye tam bölünür, ayrıca %8 civarındaki faizlerde hatayı biraz dengeler. Faiz çok düşük ya da çok yüksek olunca kural sapmaya başlar: %1’de yaklaşık %3, %20’de %5, %30’da ise %9 yanılır.