Konut Kredisinin Faizi Nasıl Hesaplanır

Sıradan bir konut kredisi, bir gayrimenkul, tipik olarak bir ev ya da daire almak istediğimizde çektiğimiz kredidir. Konut kredisinden ödemen gereken faizin nasıl hesaplandığını gösterelim.

Yıllık Faiz ve Aylık Faiz İşletme

Her konut kredisinin yüzde olarak belirtilen bir yıllık faiz oranı vardır. Yani yıllık %3 faizli bir konut kredisi reklamı görebilirsin. Basitçe ve kabaca söylersek, 2 milyon lira borç alırsan yılda faiz olarak %3 ödersin, bu da 60.000 liradır.

Gerçekte ise tam altmış bin ödemezsin, daha azını ödersin. Çünkü sıradan bir konut kredisini aylık olarak ödersin ve banka da faizi aynı sıklıkta hesaplar. Banka sana tek bir yıllık faiz hesaplamak yerine on iki aylık faiz hesaplar. Sen krediyi yavaş yavaş ödediğin için bankaya giderek daha az borcun kalır, bu yüzden faizin tutarı da giderek düşer. Bunu bir örnekle gösterelim. 2 milyon lira, yıllık %3 faizle ve aylık 20.000 lira taksitle borç aldın. İlk faiz ne olur?

İlk Taksit

Önce aylık faiz oranını hesaplarız. Bu, yıllık oranı on ikiye bölerek bulunur:

$$\frac{\mathrm{\%}3}{12}=\mathrm{\%}0,25$$

Yani aylık faiz oranı %0,25’tir. İlk ay bankaya hâlâ borçlu olduğumuz tutarın, yani 2 milyon liranın %0,25’ini öderiz. %0,25’i şöyle hesaplarız:

$$2000000\cdot \mathrm{\%}0,25=2000000\cdot \mathrm{0,002}5=5000$$

İlk ay bankaya faiz olarak 5.000 lira öderiz. Aylık taksitimiz 20.000 lira olduğundan ilk aydan sonra bankaya şu kadar borcumuz kalır:

$$2000000+5000-20000=1985000$$

1.985.000 lira. İlk taksitimiz böylece faize giden 5.000 liradan ve bankaya olan borcumuzu azalttığımız 15.000 liradan oluşur. Bu 15.000 liraya borç ödemesi diyoruz.

İkinci Taksit

İkinci ay nasıl olurdu? Aylık faiz oranı değişmez, hâlâ %0,25’tir. Ama konut kredisi için bankaya borçlu olduğumuz tutar değişir. Bu tutara anapara diyoruz ve ilk aydan sonra 1.985.000 liradır. Yeni aylık faizi ilk ayla tamamen aynı şekilde hesaplarız, sadece iki milyon yerine 1.985.000 lirayla hesaplarız, yani 1.985.000 liranın %0,25’ini hesaplarız:

$$1985000\cdot \mathrm{\%}0,25=1985000\cdot \mathrm{0,002}5=4962,50$$

İkinci ay faiz 5.000 lira yerine sadece 4.962,50 lira eder — çünkü borcun bir kısmını zaten ödedik ve anaparamız daha küçük. Borç ödemesi şuna eşit olur:

$$20000-4962,50=15037,50$$

İkinci ay krediden birinci aydan daha fazlasını ödemiş olduk ve toplamda artık sadece şu kadar borcumuz var:

$$1985000-15037,50=1969962,50$$

Sonraki Taksitler…

Sonraki taksitler sıfıra ulaşana kadar hep aynı şekilde hesaplanır. Üçüncü ayda faizi şöyle hesaplardık:

$$1969962,50\cdot \mathrm{\%}0,25=1969962,50\cdot \mathrm{0,002}5=4924,91$$

4.924,91 liralık faizin bir önceki aydan yine biraz daha az, buna karşılık 15.075,09 liralık borç ödemesinin yine biraz daha fazla olduğunu görüyoruz. Her sonraki ay faiz daha da azalacak, çünkü bankaya giderek daha az borcumuz kalıyor. Borç ödemesi ise giderek artacak — zamanla krediyi daha hızlı ve daha hızlı öderiz, çünkü faize daha az para verir, anaparayı azaltmaya daha çok para gider.

Yıllık faiz %3 olmasına rağmen faize 60.000 lira ödemediğimizi fark edebiliriz. Faize 60.000 lira ödemek için her ay faize 5.000 lira ödememiz gerekirdi. Ama biz her ay giderek daha azını ödüyoruz ve sonuçta faize 60.000 liradan az ödüyoruz.

Aslında konut kredisinin faizinin nasıl hesaplandığını bilmek için gereken her şey bu kadar. Yine de birkaç ilginç ayrıntıya daha bakalım.

Aylık Faizin Kesin Hesabı

Başta aylık faizi şöyle hesaplayacağımızı söylemiştik:

$$\frac{\mathrm{\%}3}{12}=\mathrm{\%}0,25$$

Bankaların kullandığı hesap budur, ama matematiksel olarak doğru değildir. Bankalar bunu daha çok tarihsel nedenle kullanır, çünkü on ikiye bölmek, matematiksel olarak doğru yöntemden daha kolaydır. Aylık faizi hesaplarken aslında neye ulaşmak istiyoruz? 2 milyonun %3’ü olan yıllık faiz, müşterinin bir yılda faize 60.000 lira ödeyeceğini söyler. Müşterinin bir yıl boyunca krediyi hiç ödemediğini ve sadece faizin hesabına yazılmasına izin verdiğini düşünelim. On iki ay sonunda faiz olarak tam 60.000 lira biriktirmemiz için aylık faiz oranı ne olmalı? “On ikiye bölme” formülünü kullanırsak 60.000 liradan fazlasını buluruz. Bakalım, hesaplayarak görelim:

Önce faizin anaparaya nasıl basitçe eklendiğini gösterelim. Aylık faiz oranını %0,25 olarak hesapladıysak faiz eklendikten sonraki tutarı, anaparayı 1,0025 sayısıyla çarparak elde ederiz:

$$2000000\cdot \mathrm{1,002}5=2005000$$

Ödeme yapmadan iki ay sonra anapara şuna eşit olur:

$$2000000\cdot \mathrm{1,002}5\cdot \mathrm{1,002}5=2010012,5$$

Yani faizi kaç kez eklemek istiyorsak iki milyonu o kadar kez 1,0025 ile çarparız. İşimizi kolaylaştırmak için üslü ifadelerden yararlanabiliriz, çünkü

$$\mathrm{1,002}5\cdot \mathrm{1,002}5=\mathrm{1,002}{5}^2$$

olduğunu biliyoruz, bu yüzden şöyle yazabiliriz

$$2000000\cdot \mathrm{1,002}{5}^2=2010012,5$$

12 ay sonra tutarın ne kadar yüksek olacağını bilmek istiyoruz:

$$2000000\cdot \mathrm{1,002}{5}^{12}=2060832$$

12 ay sonra anaparanın 2.060.832 liraya eşit olacağını görüyoruz, bu olması gerekenden 832 lira fazla. Yani… bu çok büyük bir fark değil, kabul edelim, ama kısacası doğru sonuç değil. Bunu nasıl düzeltiriz?

Konut kredimizin yıllık faiz oranına bir daha dönelim. Anaparaya yıllık yüzde üç faiz uygulasak anaparanın ne kadar olacağını bulmak istiyorsak şöyle yazabiliriz:

$$2000000\cdot 1,03=2060000$$

Şimdi 1,03 sayısını on iki eşit sayının çarpımına ayırmak istiyoruz, böylece bir artı aylık faiz oranını elde ederiz. Yani çarpımı 1,03 olan on iki eşit sayı hangisidir? Bu, 1,03’ün on ikinci dereceden köküdür:

$$1,03=\sqrt[12]{1,03}\cdot \sqrt[12]{1,03}\cdot \dots \cdot \sqrt[12]{1,03}$$

1,03’ün on ikinci dereceden kökünün 1,0024662 ve birkaç küsurat olduğunu hesaplayabiliriz; bu, on ikiye bölme yöntemiyle bulduğumuz 1,0025 sayısından gerçekten de büyük bir fark değil. Ama doğru sonuç budur: aylık faiz oranımız $\sqrt[12]{1,03}-1$ olsaydı, bir yıl boyunca hiç taksit ödenmezse anapara tam olarak yüzde üç artardı.

Günlük ve Aylık Faiz

İlginç olan şu ki bazı bankalar konut kredilerinde aylık faizi biraz farklı hesaplar. Yıllık faizi on ikiye bölerek aylık faiz hesaplamanın bir yan etkisi daha vardır: aylar farklı uzunlukta olsa da tüm aylar için aynı faiz oranını elde ederiz. Şubat da temmuz da aynı oranı alır. Bundan nasıl kurtuluruz? Bazı bankalar bunu, yıllık faizi 360’a bölerek günlük oranı elde edip bu günlük oranı aydaki gün sayısıyla çarparak çözer.

Neden 365 ya da 366’ya değil de 360’a bölerler? Çünkü yine hesaplaması daha kolaydır.