Đại số tuyến tính

Trường (đại số)

Trường là gì – một trong những cấu trúc cơ bản của đại số tuyến tính. Định nghĩa, phép toán hai ngôi, cách xây dựng một trường và các ví dụ khác.

Quan hệ

Quan hệ là khái niệm toán học tương ứng với từ “mối quan hệ” trong đời thường. Số ngôi của quan hệ, quan hệ một ngôi, hai ngôi và n ngôi, cách viết quan hệ và nhiều ví dụ.

Ma trận

Ma trận là gì và cách viết ma trận. Các loại ma trận đặc biệt, các phép toán trên ma trận, phép nhân ma trận, phép biến đổi sơ cấp trên dòng, hạng, ma trận khả nghịch và ma trận suy biến.

Hạng của ma trận

Hạng của ma trận là gì và cách tính bằng cách đưa ma trận về dạng bậc thang. Định nghĩa, tính chất và các ví dụ có lời giải, kể cả ma trận chứa tham số.

Ma trận nghịch đảo

Ma trận nghịch đảo là gì và khi nào nó tồn tại. Cách tính bằng phép biến đổi ma trận và bằng định thức, kèm các tính chất và ví dụ có lời giải.

Định thức

Định thức của ma trận là gì và cách tính. Dấu của hoán vị, định nghĩa định thức, quy tắc Sarrus và khai triển Laplace theo một dòng.

Hệ phương trình tuyến tính

Cách giải hệ phương trình tuyến tính bằng ma trận. Cách viết dạng ma trận, định lí Kronecker – Capelli, phương pháp khử Gauss, nghiệm tổng quát và nghiệm riêng.

Không gian vectơ

Không gian vectơ là gì và phải thoả mãn những tính chất nào. Định nghĩa, không gian R^2 làm ví dụ trực quan và kích thước của các không gian vectơ.