Phương trình và bất phương trình
Phương trình là gì
Phương trình là gì và định nghĩa thế nào. Vế trái và vế phải, ý nghĩa hình học và số nghiệm: vô nghiệm, một nghiệm, nhiều nghiệm hoặc vô số nghiệm.
Biến đổi phương trình
Những phép biến đổi nào không làm thay đổi tập nghiệm của phương trình. Cộng, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa và những chỗ dễ sai khi gặp biểu thức phức tạp hơn.
Phương trình bậc nhất
Cách giải phương trình bậc nhất dạng ax+b=0. Các bước biến đổi tương đương, ý nghĩa hình học và các ví dụ có lời giải, kể cả bài toán có lời văn.
Phương trình bậc hai
Cách giải phương trình bậc hai: phương trình khuyết b, khuyết c và phương trình tổng quát bằng biệt thức. Kèm các bước giải và máy tính trực tuyến.
Phương trình trùng phương
Cách giải phương trình trùng phương bằng cách đặt ẩn phụ để đưa về phương trình bậc hai. Các bước giải từng bước qua ví dụ.
Phương trình dạng x mũ n bằng a
Phương trình dạng xⁿ = a là gì, có dạng tổng quát thế nào và giải ra sao. Đưa về dạng có hệ số của xⁿ bằng 1 và cách tính nghiệm trên tập số phức.
Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Cách giải bất phương trình bậc nhất bằng các phép biến đổi tương đương. Bất phương trình thông thường, bất phương trình có ẩn ở mẫu và bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Bất phương trình bậc hai
Cách giải bất phương trình bậc hai bằng tính toán và bằng đồ thị. Cách làm theo dấu của hệ số a và theo giá trị biệt thức của phương trình.
Bất phương trình dạng tích và dạng thương
Cách giải bất phương trình dạng tích và dạng thương bằng bảng xét dấu. Dấu trên từng khoảng, luỹ thừa bậc chẵn và vì sao không nhân hai vế với mẫu.
Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
Cách giải bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit. Khi nào phải đổi chiều bất đẳng thức, điều kiện của lôgarit và các ví dụ có lời giải.
Phương trình mũ
Cách giải phương trình mũ: đưa về cùng cơ số, lôgarit hoá hoặc đặt ẩn phụ. Cả ba phương pháp qua các ví dụ có lời giải.
Phương trình lôgarit
Cách giải phương trình lôgarit: dùng định nghĩa, khử lôgarit, dùng các quy tắc tính lôgarit và đặt ẩn phụ. Kèm điều kiện xác định, thử lại và các ví dụ có lời giải.
Phương trình chứa căn
Cách giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn. Bình phương hai vế, bước thử lại bắt buộc, cô lập căn thức và phương trình chứa hai căn thức.
Phương trình lượng giác
Cách giải phương trình lượng giác trực tiếp và bằng cách đặt ẩn phụ. Phương trình lượng giác cơ bản, các công thức cần dùng và các ví dụ có lời giải.
Bất phương trình lượng giác
Cách giải bất phương trình lượng giác với sin, côsin và tang. Giải trên đường tròn lượng giác, viết khoảng nghiệm có chu kì và những lỗi thường gặp nhất.
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Cách giải hệ phương trình bậc nhất. Phương pháp thế và phương pháp cộng đại số từng bước, số nghiệm của hệ và các ví dụ có lời giải.