Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Khi khảo sát sự biến thiên của hàm số, ta cố gắng tìm hiểu càng nhiều càng tốt về dáng điệu của hàm số đó. Ta quan tâm đến những điều như tính đơn điệu, tức là hàm số đồng biến hay nghịch biến, và đồng biến hay nghịch biến trên những khoảng nào. Ta cũng quan tâm đến cực trị của hàm số: cực tiểu và cực đại.

Các bước

Ban đầu ta có một hàm số f, thường cho bằng công thức như f(x) = x². Nhiệm vụ là tìm được càng nhiều thông tin về hàm số này càng tốt. Thông thường ta xác định:

1. Tập xác định của hàm số và tập giá trị của hàm số.
2. Xét xem hàm số là hàm số chẵn hay hàm số lẻ.
3. Xét xem hàm số có bị chặn không.
4. Tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành và trục tung. Giao điểm với trục tung tìm rất dễ: thay x = 0 và tính f(0). Giao điểm với trục hoành tìm bằng cách giải phương trình f(x) = 0, tức là tìm tất cả các nghiệm của phương trình này.
5. Tìm cực trị của hàm số và xét tính đơn điệu của hàm số.
6. Tìm điểm uốn và các khoảng mà hàm số lồi, lõm (đồ thị có bề lõm hướng lên trên, xuống dưới).