Giải tích

Dãy số

Dãy số là gì và cách cho một dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân, cách tính công sai, tổng các số hạng và các công thức cơ bản.

Giới hạn của dãy số

Giới hạn của dãy số là số mà dãy số dần tới. Định nghĩa, dãy số hội tụ và phân kì, các phương pháp tính giới hạn.

Giới hạn

Giới hạn của hàm số mô tả dáng điệu của hàm số gần một điểm, kể cả tại nơi hàm số không xác định. Lân cận của một điểm, điểm tụ, định nghĩa giới hạn hữu hạn và ví dụ.

Tính liên tục của hàm số

Hàm số liên tục là gì và định nghĩa bằng giới hạn như thế nào. Điểm gián đoạn, gián đoạn khử được, gián đoạn loại một và loại hai.

Đạo hàm của hàm số

Đạo hàm của hàm số là gì và biểu thị điều gì. Xây dựng định nghĩa từ giới hạn của hàm số, đạo hàm hữu hạn và đạo hàm vô cực, các tính chất cơ bản của đạo hàm.

Ví dụ mở đầu về đạo hàm

Các ví dụ mở đầu có lời giải về đạo hàm. Công thức đạo hàm của đa thức, của tổng, tích, thương và hàm số hợp, kèm cách tính từng bước.

Ví dụ nâng cao về đạo hàm

Các ví dụ có lời giải về đạo hàm phức tạp hơn: hàm số hợp, hàm số mũ và thương. Cách tính được giải thích từng bước đến kết quả.

Công thức tính đạo hàm

Tổng hợp các công thức tính đạo hàm: công thức cơ bản, tổng, tích và thương, hàm số lôgarit, hàm số mũ và hàm số lượng giác ở cùng một chỗ.

Phương trình tiếp tuyến

Cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm nhờ đạo hàm. Công thức, ví dụ có lời giải, tiếp tuyến song song với một đường thẳng và phương trình pháp tuyến.

Khảo sát hàm số

Cách khảo sát sự biến thiên của hàm số từng bước. Tập xác định, tính đơn điệu, cực trị, tính lồi, lõm và cách tìm điểm uốn.

Tích phân

Tìm nguyên hàm là quá trình ngược với tính đạo hàm. Nguyên hàm là gì, nguyên hàm của các hàm số sơ cấp, nguyên hàm của một tổng và đưa hằng số ra ngoài dấu tích phân.