Výpočet DPH

DPH, daň z přidané hodnoty, se skrývá v ceně skoro všeho, co kupujeme. Obchodník ji od nás při placení vybere a pošle státu. V Česku platí dvě sazby: základní 21 % a snížená 12 %. Snížená sazba platí třeba pro potraviny, léky, jídlo v restauraci nebo jízdenku na autobus. Limonáda k obědu v restauraci už ale spadá do 21 %, stejně jako elektřina nebo oprava auta.

Podstatné je, z čeho se DPH počítá: vždy z ceny bez daně. Jinak je to obyčejný výpočet s procenty.

Cena s DPH

Vyhlédli jsme si kolo za 10 000 Kč bez DPH. Kolik za něj zaplatíme v obchodě? K ceně bez DPH přičteme 21 % z ní. Začneme tím, že vypočítáme samotnou daň:

$$\frac{21}{100}\cdot 10000=2100$$

Daň přičteme k ceně bez DPH:

$$10000+2100=12100$$

Kolo nás vyjde na 12 100 Kč, z toho 2 100 Kč poputuje státu.

Jde to i na jeden zátah. Cena bez DPH odpovídá 100 %, přidáme 21 % a zaplatíme 100 % + 21 % = 121 % ceny bez DPH. A 121 % z jakéhokoli čísla spočítáme jednoduše, vynásobíme ho 1,21:

$$10000\cdot 1,21=12100$$

Obecně tedy platí

$$\text{cena s DPH}=\text{cena bez DPH}\cdot 1,21$$

a u snížené sazby násobíme místo 1,21 číslem 1,12.

Cena bez DPH

A teď to otočíme. Na cenovce stojí 12 100 Kč s DPH a my chceme zjistit, kolik z toho je cena bez daně. Je to velké pokušení: prostě odečíst 21 %, tedy vzít 79 % z ceny. Pojďme to vyzkoušet:

$$12100\cdot 0,79=9559$$

Vyšlo 9 559 Kč, jenže my víme, že kolo stálo bez DPH 10 000 Kč. Zrada.

Chyba je v tom, že 21 % se počítá z ceny bez daně, ne z ceny s daní. Cena s DPH je vyšší, a tak i 21 % z ní vyjde víc, než kolik daně jsme k ceně přidali:

V horním pruhu vidíme cenu bez DPH (modře) a přidanou daň (červeně). Dolní pruh je stejně dlouhý a představuje cenu s DPH, ale tentokrát ji bereme jako celek, tedy 100 %. Oranžových 21 % z ní tvoří delší kus než červená daň, takže jsme odečetli příliš mnoho.

Správný postup je opačný než u ceny s DPH. Cena s DPH tvoří 121 % ceny bez DPH, a proto ji místo násobení vydělíme číslem 1,21:

$$12100:1,21=10000$$

Obecně:

$$\text{cena bez DPH}=\frac{\text{cena s DPH}}{1,21}$$

Kolik daně je v ceně schováno, zjistíme odečtením:

$$12100-10000=2100$$

Všimněte si ještě jedné věci: 2 100 Kč je jen asi 17,36 % z ceny s DPH. Daň má sice sazbu 21 %, ale z ceny, kterou platíte, tvoří menší část.

Příklad se sníženou sazbou

Vyrazili jsme na nákup a za potraviny jsme zaplatili 336 Kč. Potraviny (bez alkoholu a sladkostí) mají sníženou sazbu 12 %. Kolik stál nákup bez DPH a kolik z toho je daň?

Zaplacených 336 Kč odpovídá 112 % ceny bez DPH, proto je vydělíme číslem 1,12:

$$336:1,12=300$$

Bez DPH stál nákup 300 Kč. Daň je rozdíl obou cen:

$$336-300=36$$

Z našeho nákupu připadne státu 36 Kč. Správnost si ověříme zkouškou: 12 % z 300 je 0,12 · 300 = 36. Sedí.

Kalkulačka

Cenu bez DPH si můžete nechat spočítat i tady. Vyplňte cenu s DPH a sazbu, tedy 21, nebo 12.

Viz také

• Procenta
• Promile
• Trojčlenka