Números
Números naturales
Qué son los números naturales, cómo se denota el conjunto N y qué propiedades tiene. División entera y la cuestión de si el cero es un número natural.
Números enteros
Qué son los números enteros, cómo se denota el conjunto Z y qué propiedades tiene. Números pares e impares, división entera y cierre respecto de las operaciones básicas.
Números racionales
Los números racionales son todos los números que se pueden escribir como fracción. Definición, propiedades, notación periódica, paso de periodo a fracción y el misterio del 0,999.
Por qué 0,999… es igual a 1
Por qué 0,999… con infinitos nueves es exactamente igual a uno. Demostración con tercios, con el producto por diez, con la diferencia y con la suma de una serie geométrica, y por qué cuesta creerlo.
Números irracionales
Los números irracionales no se pueden escribir como fracción y tienen una expresión decimal infinita no periódica. Definición, propiedades y cuestiones abiertas sobre los números pi y e.
Números reales
Los números reales resultan de la unión de los números racionales e irracionales. Notación del conjunto R, propiedades y la idea de la recta real.
Números algebraicos
Un número algebraico es raíz de un polinomio con coeficientes enteros. Explicación con ejemplos, definición precisa y enlaces a otras fuentes.
Números complejos
Los números complejos aparecen donde los reales no bastan, por ejemplo en las raíces de números negativos. Forma binómica, unidad imaginaria y operaciones con ellos.
De dónde viene el número e
De dónde viene el número e. Explicación mediante el interés compuesto y la capitalización continua: por qué un euro al 100 % de interés se convierte en 2,718 €.
Divisibilidad
Un número es divisible por dos si su última cifra es par. El criterio de divisibilidad explicado con ejemplos, también con números negativos.
Números primos
Qué son los números primos y qué propiedades tienen. Definición, primos de Mersenne, pequeño teorema de Fermat y cuestiones que aún no se han resuelto sobre los números primos.
Teorema fundamental de la aritmética
Teorema fundamental de la aritmética: todo número natural mayor que 1 puede descomponerse de forma única en un producto de números primos. Demostración de la existencia y de la unicidad.
Cambio de base
Cómo pasar números de un sistema de numeración a otro. Procedimiento de decimal a binario y a la inversa, por qué funciona, y otras bases.
Conjuntos
Qué es un conjunto y cómo se escribe. Orden y repeticiones, cardinal e igualdad de conjuntos, subconjunto, conjunto vacío y conjunto potencia.
Intereses
Qué es el interés y qué diferencia hay entre el interés y el tipo de interés. Cálculo del interés simple y del compuesto explicado con ejemplos claros.
Intervalo
Qué es un intervalo y cómo se trabaja con él. Intervalo abierto y cerrado, notación con paréntesis y corchetes, el intervalo como conjunto e interpretación geométrica.
Infinito
Qué es el infinito y por qué no se puede imaginar. El símbolo del ocho tumbado, reglas para operar con infinitos y en qué se parece al cero.
Completar el cuadrado
El método de completar el cuadrado transforma una función cuadrática en la forma (x+m)^2+n. El algoritmo paso a paso, también para el caso en que a no es igual a uno.
Mínimo común múltiplo
Qué es el mínimo común múltiplo y cómo hallarlo para dos o más números. Explicación mediante la lista de múltiplos y ejemplos.
Máximo común divisor
Qué es el máximo común divisor y cómo calcularlo. El algoritmo de Euclides explicado paso a paso y ejemplos.
Propiedades de las operaciones
Una operación es conmutativa si no importa el orden de los operandos. Ejemplos con números, operaciones con conjuntos, vectores y lógica, y cuándo no se cumple la conmutatividad.
