Método Trachtenberg de suma rápida
El método Trachtenberg de suma es un procedimiento para sumar rápidamente varios números y comprobar después, con otro procedimiento, si hemos calculado bien. Lo ideó el matemático ruso Jakow Trachtenberg. Vamos a ver el método con un ejemplo. Intentemos sumar estos tres números:
Primero escribimos los números uno debajo de otro así:
Ahora empezamos a sumar las columnas, comenzando por la derecha. Nos interesa saber si la suma es mayor o igual que 11. En el primer paso sumamos la última columna, es decir, 1 + 5 + 2 = 8. Este resultado es menor que 11, así que simplemente escribimos el número debajo de la raya:
En el segundo paso sumamos la segunda columna por la derecha, es decir, 5 + 7 + 6 = 18. El método Trachtenberg dice que siempre que la suma sea mayor o igual que 11, le restamos 11 y anotamos cuántas veces lo hemos hecho. Como 18 es mayor que 11, restamos 18 − 11 = 7. Escribimos el siete debajo de la raya y, como hemos restado el 11 una vez, lo anotamos una fila más abajo:
Si volvemos a la columna de la derecha del todo, vemos que la suma fue ocho, así que no tuvimos que restar el 11 ninguna vez. Completamos, pues, la tabla con un cero:
Seguimos con la tercera columna por la derecha y sumamos 5 + 3 + 2 = 10. No te asustes por el diez: es un número menor que 11, así que lo escribimos debajo de la raya junto con un cero, porque no hemos tenido que restar 11:
Y ahora sumamos la cuarta columna por la derecha, es decir, la primera. Vemos que 9 + 7 = 16, que ya es mayor que 11. Restamos, pues, 16 − 11 = 5, nos acordamos de que ya hemos restado una vez el 11 y seguimos con el número 5, que sumamos al número de la tercera fila, es decir, calculamos 5 + 9 = 14. También catorce es mayor que 11, así que restamos 14 − 11 = 3. Escribimos este resultado debajo de la raya junto con la información de que hemos tenido que restar el once nada menos que dos veces:
Al resultado de debajo de la raya le añadimos todavía una columna con dos ceros, que nos vendrá bien más adelante:
Cómo obtener el resultado con el método Trachtenberg
Trazamos otra raya horizontal y sumaremos las dos filas de resultados intermedios. Primero sumamos 8 + 0 = 8 y escribimos el resultado debajo de la raya:
A partir de ahora tenemos que proceder de forma más complicada y sumar los números con forma de letra «L». Sumamos, pues, los dos números de la penúltima columna y les añadimos el segundo número de la columna anterior, es decir, sumamos 7 + 1 + 0 = 8:
Después sumamos 10 + 0 + 1 = 11. Ahora procedemos como en una suma normal: escribimos solo la última cifra, 1, y la decena pasa a la siguiente ronda.
En la siguiente ronda sumamos 3 + 2 + 0 + 1 = 6, donde el uno del final es el uno que pasó a la siguiente ronda en el paso anterior (es decir, por cada decena que pasa a la siguiente, aquí sumamos un uno).
Y por fin utilizamos esa columnita con dos ceros, que está ahí únicamente para que no olvidemos hacer la última suma 0 + 0 + 2 = 2.
Este es nuestro resultado, el que hemos obtenido con el método Trachtenberg. Es decir,
Comprobación de los resultados intermedios
La ventaja del método Trachtenberg es que podemos comprobar con relativa facilidad si hemos calculado bien, sin tener que repetir todo el cálculo. Trachtenberg encontró una manera de comprobar tanto los resultados intermedios como el resultado final con un procedimiento completamente distinto. Así que si calculas la suma con el método Trachtenberg y al mismo tiempo haces la comprobación, puedes estar bastante seguro de que has calculado bien. Intentemos, pues, comprobar que nuestro resultado es correcto.
Todo nuestro cálculo se puede dividir en tres partes. Tenemos los sumandos, los resultados intermedios y el resultado:
En la primera fase comprobaremos si hemos calculado bien los resultados intermedios. Para ello tenemos que hallar la raíz digital de las columnas. La raíz digital de un número se obtiene sumando todas sus cifras. Por ejemplo, la raíz digital del número 456 se obtiene sumando 4 + 5 + 6 = 15. Si el resultado es mayor que 9, hacemos otra suma de cifras, es decir, calculamos además 1 + 5 = 6. La raíz digital del número 456 es, por tanto, 6.
Volvemos ahora a los sumandos y calculamos la raíz digital de la última columna, es decir, la del número 152: calculamos 1 + 5 + 2 = 8.
A continuación calculamos la raíz digital de la penúltima columna, es decir, del número 576, que es 5 + 7 + 6 = 18, y luego obtenemos 1 + 8 = 9.
Para la tercera columna por la derecha obtenemos 5 + 3 + 2 = 10 y, como el número tiene dos cifras, obtenemos 1 + 0 = 1:
y para la primera columna tenemos 9 + 7 + 9 = 25 y después 2 + 5 = 7:
Las raíces digitales resultantes forman el número 7198. Ahora miramos los resultados intermedios:
Copiamos la segunda fila y la pegamos al final, es decir, tendremos la segunda fila dos veces:
Ahora hacemos lo mismo que con los sumandos. De cada columna formamos un número y calculamos su raíz digital. Podemos empezar otra vez por el final, así que obtenemos 8 + 0 + 0 = 8, la siguiente columna nos da 7 + 1 + 1 = 9, la siguiente 10 + 0 + 0 = 10 y después 1 + 0 = 1 y, por último, 3 + 2 + 2 = 7:
Ahora comparamos los resultados de las raíces digitales. Las raíces digitales de los sumandos nos dieron el número 7198, igual que las de los resultados intermedios, así que hemos calculado bien. Si estos resultados fueran distintos, nos habríamos equivocado en algún sitio. O bien durante la comprobación, o bien durante la suma misma.
Comprobación del resultado
Comprobar que hemos calculado bien el resultado es ya sencillo. Calculamos la raíz digital del resultado y la raíz digital de las raíces digitales y tienen que salir iguales. Es decir, tomamos nuestro resultado 26.188 y calculamos su raíz digital:
Ahora calculamos la raíz digital de nuestras raíces digitales calculadas, es decir, la del número 7198:
Vemos que ambas raíces digitales son iguales a siete, así que la comprobación ha salido bien y ¡hemos calculado correctamente!
