Funciones
Funciones
Qué es una función, cómo imaginarla y cómo se escribe. Explicación con la analogía de la máquina de café, el dominio y el recorrido.
Propiedades de las funciones
Resumen de las propiedades de las funciones: dominio y recorrido, monotonía, paridad e imparidad, inyectividad, acotación y extremos. Con ejemplos y gráficas.
Dominio de una función
Qué es el dominio de una función y cómo calcularlo. Descomposición de funciones compuestas en externa e interna y determinación del dominio con ejemplos.
Función inversa
Qué es la función inversa y cómo calcularla. Definición, condiciones de existencia, significado gráfico como simetría respecto de una recta y ejemplos resueltos.
Funciones pares e impares
Funciones pares e impares: definición, propiedades y gráficas. Cómo comprobar la paridad mediante cálculo y qué ocurre con las funciones compuestas.
Función lineal
La función lineal y=mx+n y su gráfica, una recta. Tipos de funciones lineales, sus propiedades y gráficas de ejemplo de cada tipo.
Potencias y raíces
Potencias y raíces: exponente natural, negativo y racional. Propiedades de las potencias y paso de raíces a potencias.
Raíces
Qué es la raíz y cómo operar con ella. Raíz cuadrada y raíz n-ésima, raíz de un número negativo, paso a potencia y fórmulas.
Función logarítmica
La función logarítmica como inversa de la exponencial. Propiedades, gráficas, propiedades de los logaritmos y logaritmo neperiano.
Función cuadrática
La función cuadrática y su gráfica, la parábola. Propiedades, convexidad, puntos de corte con los ejes y cálculo de las coordenadas del vértice completando el cuadrado.
Función homográfica
La función homográfica y su gráfica, una hipérbola. Función k/x, asíntotas, dominio, recorrido y paso de la forma general a la forma desplazada con un ejemplo resuelto.
Función exponencial
Qué es la función exponencial y qué propiedades tiene. Definición, condiciones sobre la base, gráficas para distintos valores y explicación del crecimiento exponencial.
Crecimiento exponencial
Qué es el crecimiento exponencial y por qué la intuición lo subestima. El arroz en el tablero de ajedrez, la regla del 70, los nenúfares del estanque, una epidemia y el papel doblado.
Funciones trigonométricas
Las razones trigonométricas seno, coseno, tangente y cotangente en el triángulo rectángulo. Definición, valores de los ángulos notables y aplicaciones prácticas.
