Distribución uniforme y normal de frecuencias

Existen dos distribuciones de frecuencias típicas con las que podemos encontrarnos habitualmente también en la práctica. Se trata de la distribución uniforme de frecuencias y de la distribución normal de frecuencias.

Distribución uniforme de frecuencias

Distribución uniforme significa que en nuestro conjunto todos los valores aparecen con la misma frecuencia. Podemos, por ejemplo, contar cuántos meses tuvieron los años 2000, 2001, …, 2009:

Si lanzamos un dado clásico idealizado, tenemos probabilidad $\frac{1}{6}$ de que salga 1, probabilidad $\frac{1}{6}$ de que salga 2, etc. Hablamos así de distribución uniforme de probabilidad, porque cada resultado tiene la misma probabilidad.

Una distribución no uniforme sería, por ejemplo, la de un dado trucado en el que el seis saliera siempre con probabilidad $\frac{1}{3}$. Las demás caras no pueden tener también probabilidad $\frac{1}{3}$. Igualmente, podríamos contar el número de días de cada mes: no todos los meses tienen el mismo número de días, así que no se trataría de una distribución uniforme de frecuencias.

Distribución normal de probabilidad

A la distribución normal se la llama a veces también distribución de Gauss. Se usa solo en variables aleatorias continuas. La distribución normal estándar tiene esta forma:

Esta curva se describe mediante la llamada función de Gauss, que tiene la forma:

$$f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{\mathrm{e}}^{-\frac{{(x-\mu )}^2}{2{\sigma }^2}}$$

La función es bastante complicada, no hace falta que la memorices. Pero vemos que la distribución normal podemos parametrizarla mediante la media y la desviación típica/varianza. Para distintos valores de la media y de la desviación obtenemos distintos gráficos:

La distribución normal es importante porque simula con bastante fidelidad distintas distribuciones con las que podemos encontrarnos en la realidad. Vemos que la curva tiene siempre un máximo global, justo en el punto del valor medio. Por ejemplo, la curva roja tiene el máximo en el punto X = 0, por lo que el valor medio de esta magnitud es cero. La curva es simétrica, tiene simetría axial respecto a la recta perpendicular al eje X que pasa por la media, es decir, por el punto X = 0. Dicho de otro modo: la curva a la izquierda del cero tiene el mismo aspecto que a la derecha del cero. La curva verde tiene las mismas propiedades, pero no con el cero, sino con el punto X = −2.

La distribución normal puede describir fielmente la distribución de la inteligencia o del CI entre las personas. El valor medio del CI es —por definición— 100. Además, hay aproximadamente el mismo número de personas con un CI superior a 100 que inferior a 100. Hay aproximadamente tantas personas con una inteligencia ligeramente por debajo de la media como ligeramente por encima, y tantos tontos como genios. Aunque a veces no lo parezca :-). Gráfico que muestra la distribución aproximada del CI:

En la distribución normal desempeña un gran papel la desviación típica. Si tenemos una distribución normal con desviación típica σ, entonces aproximadamente el 68 % de los valores se encuentra en el intervalo [μ − σ, μ + σ]. Es decir, aproximadamente el 68 % de los valores se diferencia de la media como máximo en una desviación típica. Aproximadamente el 95 % de los valores se encuentra en el intervalo [μ − 2σ, μ + 2σ] y el 99,7 % de los valores en el intervalo [μ − 3σ, μ + 3σ]. Lo muestra claramente la siguiente figura:

Enlaces y fuentes

• Algunas imágenes proceden de Wikipedia, de los artículos Distribución normal e Inteligencia.