Luvut
Luonnolliset luvut
Mitä luonnolliset luvut ovat, miten joukko N merkitään ja mitä ominaisuuksia sillä on. Jakolasku jakojäännöksellä ja kysymys siitä, kuuluuko nolla joukkoon.
Kokonaisluvut
Mitä kokonaisluvut ovat, miten joukko Z merkitään ja mitä ominaisuuksia sillä on. Parilliset ja parittomat luvut, jakolasku jakojäännöksellä ja sulkeutuvuus peruslaskutoimituksissa.
Rationaaliluvut
Rationaaliluvut ovat kaikki luvut, jotka voidaan kirjoittaa murtolukuna. Määritelmä, ominaisuudet, jaksollinen desimaaliesitys, jakson muuttaminen murtoluvuksi ja 0,999-arvoitus.
Miksi 0,999… on yhtä suuri kuin 1
Miksi 0,999…, jossa on äärettömän monta yhdeksikköä, on täsmälleen yksi. Todistus kolmasosien, kymmenkertaistamisen, erotuksen ja geometrisen sarjan summan avulla sekä syy siihen, miksi emme halua uskoa sitä.
Irrationaaliluvut
Irrationaalilukuja ei voi kirjoittaa murtolukuna, ja niiden desimaalikehitelmä on ääretön ja jaksoton. Määritelmä, ominaisuudet ja avoimet kysymykset lukujen pii ja e ympärillä.
Reaaliluvut
Reaaliluvut syntyvät rationaali- ja irrationaalilukujen yhdisteenä. Joukon R merkintä, ominaisuudet ja reaalinen lukusuora.
Algebralliset luvut
Algebrallinen luku on kokonaislukukertoimisen polynomin nollakohta. Selitys esimerkein, tarkka määritelmä ja linkit lisälähteisiin.
Kompleksiluvut
Kompleksiluvut tulevat avuksi siellä, missä reaaliluvut eivät riitä, esimerkiksi negatiivisten lukujen neliöjuurissa. Algebrallinen muoto, imaginaariyksikkö ja laskutoimitukset.
Mistä Neperin luku tulee
Mistä Neperin luku e on peräisin. Selitys koronkoron ja jatkuvan koronlisäyksen avulla: miksi yhdestä eurosta 100 %:n korolla tulee 2,718 euroa.
Jaollisuussäännöt
Luku on jaollinen kahdella, jos sen viimeinen numero on parillinen. Jaollisuussääntö selitettynä esimerkein, myös negatiivisille luvuille.
Alkuluvut
Mitä alkuluvut ovat ja mitä ominaisuuksia niillä on. Määritelmä, alkulukutesti, Fermat’n pieni lause ja alkulukuihin liittyvät ratkaisemattomat kysymykset.
Aritmetiikan peruslause
Aritmetiikan peruslause: jokainen ykköstä suurempi positiivinen kokonaisluku voidaan jakaa yksikäsitteisesti alkulukujen tuloksi. Todistus olemassaololle ja yksikäsitteisyydelle.
Lukujärjestelmän vaihto
Miten lukuja muunnetaan lukujärjestelmästä toiseen. Menetelmä kymmenjärjestelmästä kaksijärjestelmään ja takaisin, miksi se toimii ja muut lukujärjestelmät.
Joukot
Mikä joukko on ja miten se kirjoitetaan. Järjestämättömyys ja toistuvat alkiot, joukon koko ja yhtäsuuruus, osajoukko, tyhjä joukko ja potenssijoukko.
Korko
Mikä korko on ja mikä on koron ja korkokannan ero. Yksinkertaisen koron ja koronkoron laskeminen havainnollisten esimerkkien avulla.
Lukuväli
Mikä lukuväli on ja miten sen kanssa työskennellään. Avoin ja suljettu väli, merkintä sulkeilla, väli joukkona ja geometrinen tulkinta.
Ääretön
Mikä ääretön on ja miksi sitä ei voi kuvitella. Merkintä makaavalla kahdeksikolla, äärettömän laskusäännöt ja mitä yhteistä sillä on nollan kanssa.
Neliöksi täydentäminen
Neliöksi täydentäminen muuntaa toisen asteen funktion muotoon (x+m)^2+n. Algoritmi vaihe vaiheelta myös tapaukseen, jossa a ei ole yksi.
Pienin yhteinen jaettava
Mikä on pienin yhteinen jaettava ja miten se löydetään kahdelle tai useammalle luvulle. Selitys monikertojen luettelolla, esimerkkejä ja laskin.
Suurin yhteinen tekijä
Mikä on suurin yhteinen tekijä ja miten se lasketaan. Eukleideen algoritmi selitettynä vaihe vaiheelta, esimerkkejä ja laskin.
Laskulait
Laskutoimitus on vaihdannainen, jos operandien järjestyksellä ei ole väliä. Esimerkkejä luvuista, joukko-operaatioista, vektoreista ja logiikasta sekä milloin vaihdannaisuus ei päde.
