Analyysi

Lukujonot

Mikä lukujono on ja miten se kirjoitetaan. Aritmeettinen ja geometrinen lukujono, erotusluvun laskeminen, jäsenten summa ja peruskaavat.

Lukujonon raja-arvo

Lukujonon raja-arvo on luku, jota lukujono lähestyy. Määritelmä, suppeneva ja hajaantuva lukujono sekä raja-arvojen laskemisen menetelmiä.

Raja-arvot

Funktion raja-arvo kuvaa funktion käyttäytymistä pisteen ympäristössä, myös sellaisessa kohdassa, jossa funktiota ei ole määritelty. Pisteen ympäristö, kasautumispiste, äärellisen raja-arvon määritelmä ja esimerkkejä.

Funktion jatkuvuus

Mikä on jatkuva funktio ja miten se määritellään raja-arvon avulla. Epäjatkuvuuskohdat, poistuva epäjatkuvuus sekä ensimmäisen ja toisen lajin epäjatkuvuus.

Funktion derivaatta

Mikä on funktion derivaatta ja mitä se kuvaa. Määritelmän johtaminen funktion raja-arvosta, äärellinen ja ääretön derivaatta sekä derivoinnin perusominaisuudet.

Derivoinnin perusesimerkkejä

Ratkaistuja perusesimerkkejä derivoinnista. Polynomien, summan, tulon, osamäärän ja yhdistettyjen funktioiden derivointikaavat ja laskujen vaiheet.

Vaativampia derivaattaesimerkkejä

Ratkaistuja esimerkkejä vaativammista derivaatoista: yhdistetyt funktiot, eksponenttifunktiot ja osamäärät. Laskun kulku selitettynä vaihe vaiheelta tulokseen asti.

Derivointikaavat

Yleiskatsaus derivointikaavoihin: perusderivaatat, summa, tulo ja osamäärä, logaritmit sekä eksponentti- ja trigonometriset funktiot yhdessä paikassa.

Tangentin yhtälö

Miten funktion kuvaajan tangentin yhtälö kirjoitetaan annetussa pisteessä derivaatan avulla. Kaava, ratkaistuja esimerkkejä, suoran kanssa yhdensuuntainen tangentti ja normaalin yhtälö.

Funktion kulun tutkiminen

Miten funktion kulkua tutkitaan vaihe vaiheelta. Määrittelyjoukko, monotonisuus, ääriarvot, konveksisuus ja konkaavisuus sekä käännepisteiden etsiminen.

Integraalit

Integrointi derivoinnin käänteisprosessina. Mikä on integraalifunktio, alkeisfunktioiden integraalit, summan integraali ja vakion siirtäminen integraalin eteen.