Yhtälöt ja epäyhtälöt
Mikä on yhtälö
Mikä yhtälö on ja miten se määritellään. Vasen ja oikea puoli, graafinen merkitys sekä ratkaisujen lukumäärä: ei ratkaisua, yksi, useita tai äärettömän monta.
Yhtälön ratkaiseminen
Mitkä yhtälön muunnokset eivät muuta sen ratkaisuja. Yhteenlasku, kertominen, jakaminen ja potenssiin korotus sekä monimutkaisempien lausekkeiden sudenkuopat.
Ensimmäisen asteen yhtälöt
Miten ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälö muotoa ax+b=0. Yhtäpitävien muunnosten menettely, geometrinen merkitys ja ratkaistut esimerkit sanallinen tehtävä mukaan lukien.
Toisen asteen yhtälöt
Miten toisen asteen yhtälö ratkaistaan: vaillinaiset yhtälöt, yhtälö ilman vakiotermiä ja yleinen yhtälö diskriminantin avulla. Menettelyt ja verkkolaskin.
Bikvadraattinen yhtälö
Miten bikvadraattinen yhtälö ratkaistaan sijoituksella, joka muuttaa sen toisen asteen yhtälöksi. Menettely selitettynä vaihe vaiheelta esimerkkien avulla.
Binomiyhtälö
Mikä binomiyhtälö on, mikä on sen yleinen muoto ja miten se ratkaistaan. Muuntaminen normeerattuun muotoon ja ratkaisu kompleksilukujen joukossa.
Lineaarinen epäyhtälö
Miten lineaarinen epäyhtälö ratkaistaan yhtäpitävillä muunnoksilla. Tavalliset epäyhtälöt sekä epäyhtälöt, joissa on muuttuja nimittäjässä tai itseisarvo.
Toisen asteen epäyhtälö
Miten toisen asteen epäyhtälö ratkaistaan laskemalla ja kuvaajan avulla. Ratkaisutapa riippuu kertoimen a merkistä ja siitä, mikä diskriminantti on.
Tulo- ja osamäärämuotoiset epäyhtälöt
Miten tulo- ja osamäärämuotoiset epäyhtälöt ratkaistaan nollakohtien menetelmällä. Merkit väleillä, parilliset potenssit ja miksi nimittäjällä ei saa kertoa.
Eksponentti- ja logaritmiepäyhtälöt
Miten eksponentti- ja logaritmiepäyhtälöt ratkaistaan. Milloin epäyhtälömerkki kääntyy, logaritmien ehdot ja ratkaistuja esimerkkejä.
Eksponenttiyhtälö
Miten eksponenttiyhtälöt ratkaistaan: muuntamalla samaan kantalukuun, logaritmin avulla tai sijoituksella. Kaikki kolme menetelmää ratkaistuilla esimerkeillä.
Logaritmiyhtälöt
Näin ratkaiset logaritmiyhtälöt: määritelmän avulla, logaritmin poistamalla, logaritmin laskusääntöjen avulla ja sijoituksella. Mukana ehdot, tarkistus ja ratkaistut esimerkit.
Juuriyhtälöt
Näin ratkaiset juuriyhtälöt, joissa tuntematon on neliöjuuren sisällä. Potenssiin korotus, pakollinen tarkistus, juurilausekkeen eristäminen ja yhtälöt, joissa on kaksi neliöjuurta.
Trigonometriset yhtälöt
Näin ratkaiset trigonometriset yhtälöt suoraan ja sijoituksen avulla. Perusmuotoinen yhtälö, tarvittavat kaavat ja ratkaistut esimerkit.
Trigonometriset epäyhtälöt
Näin ratkaiset trigonometriset epäyhtälöt, joissa on sini, kosini tai tangentti. Ratkaisu yksikköympyrällä, välien merkitseminen jakson kanssa ja yleisimmät virheet.
Yhtälöryhmät
Näin ratkaiset lineaarisen yhtälöryhmän. Sijoitus- ja yhteenlaskumenetelmä vaihe vaiheelta, ratkaisujen lukumäärä ja ratkaistut esimerkit.
