Funktiot

Funktiot

Mikä funktio on, miten sen voi kuvitella ja miten se kirjoitetaan. Selitys kahviautomaatin avulla sekä määrittelyjoukko ja arvojoukko.

Funktion ominaisuudet

Yleiskatsaus funktion ominaisuuksiin: määrittelyjoukko ja arvojoukko, monotonisuus, parillisuus ja parittomuus, injektiivisyys, rajoittuneisuus ja ääriarvot. Esimerkkeineen ja kuvaajineen.

Funktion määrittelyjoukko

Mikä funktion määrittelyjoukko on ja miten se lasketaan. Yhdistettyjen funktioiden purkaminen ulko- ja sisäfunktioihin sekä määrittelyjoukon määrittäminen esimerkeissä.

Käänteisfunktio

Mikä käänteisfunktio on ja miten se lasketaan. Määritelmä, olemassaolon ehdot, kuvaaja suoran y = x suhteen peilattuna sekä ratkaistut esimerkit.

Parillinen ja pariton funktio

Parillinen ja pariton funktio: määritelmät, ominaisuudet ja kuvaajat. Miten parillisuus ja parittomuus tarkistetaan laskemalla ja mitä funktioiden yhdistelmille pätee.

Lineaarinen funktio

Lineaarinen funktio y=ax+b ja sen kuvaaja suora. Lineaaristen funktioiden lajit, ominaisuudet ja esimerkkikuvaajia eri funktiotyypeistä.

Potenssit ja juuret

Potenssit ja juuret: positiivinen kokonaislukueksponentti, negatiivinen ja rationaalinen eksponentti. Potenssien ominaisuudet, juurten muuttaminen potensseiksi ja verkkolaskin.

Juuret

Mikä juuri on ja miten sillä lasketaan. Neliöjuuri ja n:s juuri, negatiivisen luvun juuri, muuttaminen potenssiksi, kaavat ja laskin.

Logaritmifunktio

Logaritmifunktio eksponenttifunktion käänteisfunktiona. Ominaisuudet, kuvaajat, logaritmien laskusäännöt, luonnollinen logaritmi ja laskin.

Toisen asteen polynomifunktio

Toisen asteen polynomifunktio ja sen kuvaaja paraabeli. Ominaisuudet, konveksisuus, leikkauspisteet akselien kanssa ja huipun koordinaattien laskeminen neliöksi täydentämällä.

Lineaarinen murtofunktio

Lineaarinen murtofunktio ja sen kuvaaja hyperbeli. Funktio k/x, asymptootit, määrittelyjoukko, arvojoukko ja yleisen muodon muuntaminen ratkaistun esimerkin avulla.

Eksponenttifunktio

Mikä eksponenttifunktio on ja mitä ominaisuuksia sillä on. Määritelmä, kantalukua koskevat ehdot, kuvaajat eri kantaluvuilla ja eksponentiaalisen kasvun selitys.

Eksponentiaalinen kasvu

Mikä eksponentiaalinen kasvu on ja miksi intuitio aliarvioi sen. Riisi shakkilaudalla, 70-sääntö, lumpeet lammella, epidemia ja taitettu paperi.

Trigonometriset funktiot

Trigonometriset funktiot sini, kosini, tangentti ja kotangentti suorakulmaisessa kolmiossa. Määritelmät, taulukkoarvot ja käyttö käytännössä.