Lineaarialgebra

Algebralliset kunnat

Mikä on algebrallinen kunta, yksi lineaarialgebran perusrakenteista. Määritelmä, binäärinen laskutoimitus, kunnan rakentaminen ja muita esimerkkejä.

Relaatiot

Relaatio on matemaattinen vastine arkiselle käsitteelle suhde. Relaation aariteetti, unaarinen, binäärinen ja n-paikkainen relaatio, relaatioiden merkintä ja useita esimerkkejä.

Matriisi

Mikä on matriisi ja miten se merkitään. Erikoistyypit, matriisien laskutoimitukset, kertolasku, rivioperaatiot, matriisin aste sekä säännölliset ja singulaariset matriisit.

Matriisin aste

Mikä on matriisin aste ja miten se lasketaan muuntamalla matriisi porrasmuotoon. Määritelmä, ominaisuudet ja ratkaistuja esimerkkejä, myös parametrillinen matriisi.

Käänteismatriisi

Mikä on käänteismatriisi ja milloin se on olemassa. Miten se lasketaan matriisimuunnoksilla ja determinantin avulla, sekä ominaisuudet ja ratkaistuja esimerkkejä.

Determinantit

Mikä on matriisin determinantti ja miten se lasketaan. Permutaation merkki, determinantin määritelmä, Sarruksen sääntö ja Laplacen kehitelmä rivin mukaan.

Lineaariset yhtälöryhmät

Miten lineaarisia yhtälöryhmiä ratkaistaan matriisien avulla. Matriisimuoto, Kronecker–Capellin lause, Gaussin eliminointi sekä yleinen ja yksittäisratkaisu.

Vektoriavaruudet

Mikä on vektoriavaruus ja mitkä ehdot sen täytyy toteuttaa. Määritelmä, avaruus R^2 havainnollisena esimerkkinä sekä vektoriavaruuksien koko.