Algebra lineare
Campi
Che cos’è un campo algebrico, una delle strutture fondamentali dell’algebra lineare. Definizione, operazioni binarie, costruzione di un campo e altri esempi.
Relazioni
La relazione è l’equivalente matematico del concetto comune di rapporto tra due cose. Arità di una relazione, relazioni unarie, binarie e n-arie, notazione delle relazioni e molti esempi.
Matrici
Che cos’è una matrice e come si scrive. Tipi particolari di matrici, operazioni con le matrici, moltiplicazione, operazioni elementari, rango e matrici invertibili e singolari.
Rango di una matrice
Che cos’è il rango di una matrice e come calcolarlo riducendo la matrice a scala. Definizione, proprietà ed esercizi svolti, anche con una matrice con parametro.
Matrice inversa
Che cos’è la matrice inversa e quando esiste. Come calcolarla con le operazioni sulle righe e con il determinante, con proprietà ed esercizi svolti.
Determinante di una matrice
Che cos’è il determinante di una matrice e come calcolarlo. Segno di una permutazione, definizione di determinante, regola di Sarrus e sviluppo di Laplace lungo una riga.
Sistemi lineari
Come risolvere un sistema di equazioni lineari con le matrici. Scrittura matriciale, teorema di Rouché-Capelli, eliminazione di Gauss, soluzione generale e soluzioni particolari.
Spazi vettoriali
Che cos’è uno spazio vettoriale e quali proprietà deve soddisfare. Definizione, lo spazio R^2 come esempio intuitivo e quanto possono essere «grandi» gli spazi vettoriali.
