Funzioni
Funzioni
Che cos’è una funzione, come immaginarla e come si scrive. La spieghiamo con l’analogia del distributore di caffè, insieme a dominio e insieme immagine.
Proprietà delle funzioni
Panoramica delle proprietà delle funzioni: dominio e insieme immagine, monotonia, funzioni pari e dispari, iniettività, limitatezza ed estremi. Con esempi e grafici.
Dominio di una funzione
Che cos’è il dominio di una funzione e come si calcola. Scomposizione delle funzioni composte in funzione esterna e interna e determinazione del dominio con esempi.
Funzione inversa
Che cos’è la funzione inversa e come si calcola. Definizione, condizioni di esistenza, significato grafico come simmetria rispetto a una retta ed esempi svolti.
Funzione pari e dispari
Funzione pari e dispari: definizione, proprietà e grafici. Come verificare la parità con il calcolo e che cosa vale per le funzioni composte.
Funzione lineare
La funzione lineare y=mx+q e il suo grafico, una retta. Tipi di funzioni lineari, loro proprietà e grafici di esempio dei diversi tipi di funzione.
Potenze e radici
Potenze e radici: esponente naturale, negativo e razionale. Proprietà delle potenze e passaggio dalle radici alle potenze.
Radici
Che cos’è la radice e come si calcola. Radice quadrata e radice n-esima, radice di un numero negativo, passaggio alla potenza, formule.
Funzioni logaritmiche
La funzione logaritmica come inversa dell’esponenziale. Proprietà, grafici, proprietà dei logaritmi e logaritmo naturale.
Funzione quadratica
La funzione quadratica e il suo grafico, la parabola. Proprietà, convessità, intersezioni con gli assi e calcolo delle coordinate del vertice con il completamento del quadrato.
Funzione omografica
La funzione omografica (lineare fratta) e il suo grafico, l’iperbole. La funzione k/x, gli asintoti, dominio, insieme immagine e passaggio dalla forma generale in un esercizio svolto.
Funzione esponenziale
Che cos’è la funzione esponenziale e quali proprietà ha. Definizione, condizioni sulla base, grafici per diversi valori e spiegazione della crescita esponenziale.
Crescita esponenziale
Che cos’è la crescita esponenziale e perché l’intuizione la sottovaluta. Il riso sulla scacchiera, la regola del 70, le ninfee nello stagno, l’epidemia e il foglio piegato.
Funzioni goniometriche
Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente in un triangolo rettangolo. Definizioni, valori notevoli e applicazioni pratiche.
