Numeri
Numeri naturali
Che cosa sono i numeri naturali, come si indica l’insieme N e quali proprietà hanno. Divisione con resto e la questione se lo zero ne faccia parte.
Numeri interi
Che cosa sono i numeri interi, come si indica l’insieme Z e quali proprietà ha. Numeri pari e dispari, divisione con resto e chiusura rispetto alle operazioni di base.
Numeri razionali
I numeri razionali sono tutti i numeri che si possono scrivere come frazione. Definizione, proprietà, scrittura periodica, trasformazione del periodo in frazione e il mistero di 0,999.
Perché 0,999… è uguale a 1
Perché 0,999… con infiniti 9 è esattamente uguale a uno. La dimostrazione con i terzi, con il decuplo, con la differenza e con la somma di una serie geometrica, e perché non ci crediamo.
Numeri irrazionali
I numeri irrazionali non si possono scrivere come frazione e hanno uno sviluppo decimale infinito non periodico. Definizione, proprietà e questioni aperte su pi greco ed e.
Numeri reali
I numeri reali nascono dall’unione dei numeri razionali e irrazionali. Notazione dell’insieme R, proprietà e l’idea della retta reale.
Numeri algebrici
Un numero algebrico è radice di un polinomio a coefficienti interi. Spiegazione con esempi, definizione precisa e un rimando a un’altra fonte.
Numeri complessi
I numeri complessi entrano in gioco dove i reali non bastano, per esempio con le radici di numeri negativi. Forma algebrica, unità immaginaria e operazioni.
Da dove nasce il numero di Nepero
Da dove nasce il numero di Nepero e. Spiegazione con l’interesse composto e la capitalizzazione continua: perché un euro al 100% di interesse diventa 2,718 €.
Criteri di divisibilità
Un numero è divisibile per 2 se la sua ultima cifra è pari. La regola di divisibilità spiegata con esempi, anche per i numeri negativi.
Numeri primi
Che cosa sono i numeri primi e quali proprietà hanno. Definizione, primi di Mersenne, piccolo teorema di Fermat e questioni sui numeri primi ancora aperte.
Teorema fondamentale dell’aritmetica
Teorema fondamentale dell’aritmetica: ogni numero naturale maggiore di 1 si può scomporre in modo unico in un prodotto di numeri primi. Dimostrazione di esistenza e di unicità.
Cambio di base
Come convertire i numeri tra sistemi di numerazione. Il procedimento dal sistema decimale a quello binario e viceversa, perché funziona e altre basi.
Insiemi
Che cos’è un insieme e come si scrive. Mancanza di ordine e ripetizioni, numero di elementi e uguaglianza, sottoinsieme, insieme vuoto e insieme delle parti.
Interessi
Che cos’è l’interesse e qual è la differenza tra interesse e tasso di interesse. Calcolo dell’interesse semplice e composto spiegato con esempi concreti.
Intervallo
Che cos’è un intervallo e come si usa. Intervalli aperti e chiusi, notazione con le parentesi, intervallo come insieme e interpretazione geometrica.
Infinito
Che cos’è l’infinito e perché è impossibile immaginarlo. Il simbolo dell’otto coricato, le regole per calcolare con l’infinito e in che cosa somiglia allo zero.
Completamento del quadrato
Il metodo del completamento del quadrato trasforma una funzione quadratica nella forma (x+m)^2+n. Algoritmo passo per passo, anche nel caso in cui a non sia uguale a uno.
Minimo comune multiplo
Che cos’è il minimo comune multiplo e come trovarlo per due o più numeri. Spiegazione con l’elenco dei multipli ed esempi.
Massimo comun divisore
Che cos’è il massimo comun divisore e come calcolarlo. L’algoritmo di Euclide spiegato passo per passo ed esempi.
Proprietà delle operazioni
Un’operazione è commutativa se l’ordine degli operandi non conta. Esempi con i numeri, le operazioni tra insiemi, i vettori e la logica, e quando la proprietà commutativa non vale.
