Een hoek overbrengen

Als je een hoek hebt en die ergens anders wilt kopiëren, kun je de methode van het overbrengen van hoeken gebruiken.

Hoe breng je een hoek over

We beginnen met deze afbeelding:

Onze opdracht is om hoek α een stukje hoger over te brengen, zo dat het hoekpunt van de overgebrachte hoek α' samenvalt met punt A', dat hij dezelfde oriëntatie heeft en dat het onderste been op lijn q ligt (die is in de bovenste afbeelding grijs). Nu hebben we een passer nodig. We tekenen tussen de benen van hoek α een stuk cirkel met een willekeurige straal en als middelpunt het hoekpunt van de hoek, A. Laat de straal van deze cirkel in de passer staan.

Teken nu hetzelfde stuk cirkel, met dezelfde straal, maar met middelpunt A', dus op de plaats waar het hoekpunt van de over te brengen hoek moet komen. Waar de cirkel lijn q snijdt, ligt punt B'.

Nu nemen we in de passer de afstand van lijnstuk |BD|, prikken de passer in punt B' en tekenen een cirkel. In het punt waar deze cirkel de vorige cirkelboog snijdt, ligt punt C'.

Nu hebben we alle drie de punten die we nodig hebben om de nieuwe hoek B'A'C' te construeren.

Hoeken optellen en aftrekken

Als je twee hoeken hebt die je bij elkaar moet optellen, kun je deze werkwijze gebruiken. Je neemt de ene hoek en brengt hem naar de andere over, zo dat ze één been gemeenschappelijk hebben en de somhoek wordt gevormd door de benen die de twee hoeken niet delen:

In dit voorbeeld zie je de som α + β. Het gemeenschappelijke been is de halve lijn AC, de verschillende benen zijn de halve lijnen AB en AD. Het resultaat is hoek BAD.

Bij aftrekken werkt het heel vergelijkbaar, alleen breng je de ene hoek niet buiten de andere hoek over, maar erbinnen. Daarna trek je van de grotere hoek als het ware het overlappende deel van de twee hoeken af en je hebt het verschil.

De afbeelding toont het verschil α − β. Het rode deel markeert hier weer de resulterende hoek.