Winkel übertragen

Wenn du einen Winkel hast und ihn an einer anderen Stelle kopieren möchtest, kannst du die Methode des Winkelübertragens verwenden.

Wie man einen Winkel überträgt

Wir beginnen mit dieser Abbildung:

Unsere Aufgabe ist es, den Winkel α ein Stück weiter nach oben zu übertragen, sodass der Scheitel des übertragenen Winkels α' dem Punkt A' entspricht, er dieselbe Orientierung hat und der untere Schenkel auf der Geraden q liegt (in der oberen Abbildung ist sie grau). Jetzt brauchen wir den Zirkel. Wir zeichnen zwischen den Schenkeln des Winkels α einen Teil eines Kreises mit beliebigem Radius um den Scheitel des Winkels, A. Behalte den Radius dieses Kreises im Zirkel.

Zeichne nun denselben Teil eines Kreises mit demselben Radius, aber um den Punkt A', also an der Stelle, an der der Scheitel des zu übertragenden Winkels sein soll. Dort, wo der Kreis die Gerade q schneidet, liegt der Punkt B'.

Jetzt stellen wir am Zirkel die Länge der Strecke |BD| ein, stechen den Zirkel in den Punkt B' ein und zeichnen einen Kreis. In dem Punkt, in dem dieser Kreis den vorherigen Kreisbogen schneidet, liegt der Punkt C'.

Jetzt haben wir alle drei Punkte, die wir zur Konstruktion des neuen Winkels B'A'C' brauchen.

Addieren und Subtrahieren von Winkeln

Wenn du zwei Winkel hast, die du addieren musst, kannst du dieses Vorgehen verwenden. Du nimmst einen Winkel und überträgst ihn an den anderen, sodass beide einen gemeinsamen Schenkel haben und den resultierenden Winkel die Schenkel bilden, die die beiden Winkel jeweils allein haben:

In diesem Beispiel ist die Summe α + β dargestellt. Der gemeinsame Schenkel ist der Strahl AC, die unterschiedlichen Schenkel sind die Strahlen AB und AD. Das Ergebnis ist der Winkel BAD.

Beim Subtrahieren funktioniert es sehr ähnlich, nur überträgst du einen Winkel nicht nach außen an den anderen Winkel, sondern in dessen Inneres. Dann ziehst du vom größeren Winkel sozusagen die Schnittmenge der beiden Winkel ab und hast die Differenz.

Die Abbildung zeigt die Differenz α − β. Der rote Teil hebt wieder den resultierenden Winkel hervor.