Report d’un angle

Si tu as un angle et que tu veux le copier ailleurs, tu peux utiliser la méthode du report d’angle.

Comment reporter un angle

Commençons par cette figure :

Notre but est de reporter l’angle α un peu plus haut, de façon que le sommet de l’angle reporté α' soit le point A', qu’il ait la même orientation et que son côté du bas soit porté par la droite q (grisée sur la figure du haut). Il nous faut maintenant un compas. Trace un arc de cercle entre les côtés de l’angle α, de rayon quelconque et de centre le sommet de l’angle, A. Garde le rayon de ce cercle sur le compas.

Trace maintenant le même arc de cercle, de même rayon, mais de centre A', c’est-à-dire à l’endroit où doit se trouver le sommet de l’angle reporté. À l’endroit où l’arc coupe la droite q se trouvera le point B'.

Prenons maintenant sur le compas la longueur du segment [BD], piquons le compas en B' et traçons un arc de cercle. Au point où cet arc coupe l’arc précédent se trouve le point C'.

Nous avons maintenant les trois points nécessaires pour construire le nouvel angle $\widehat{B^{\prime }{A}^{\prime }{C}^{\prime }}$.

Addition et soustraction d’angles

Si tu as deux angles à additionner, tu peux utiliser cette méthode. Tu prends un angle, tu le reportes contre l’autre de façon qu’ils aient un côté commun, et l’angle obtenu est formé par les côtés que les deux angles n’ont pas en commun :

Dans cet exemple, on représente la somme α + β. Le côté commun est la demi-droite [AC), les autres côtés sont les demi-droites [AB) et [AD). Le résultat est l’angle $\widehat{BAD}$.

Pour la soustraction, cela fonctionne de façon très semblable, sauf qu’on ne reporte pas un angle à l’extérieur de l’autre, mais à l’intérieur. On « retire » ensuite du plus grand angle la partie commune aux deux angles, et on obtient la différence :

La figure représente la différence α − β. La partie rouge met de nouveau en évidence l’angle obtenu.