Beregner: linjens ligning gennem to punkter

Gennem to forskellige punkter går der præcis én linje. Beregneren skriver den på formen y = ax + b. Hældningskoefficienten a fortæller, hvor meget linjen stiger, når vi går én enhed til højre, og b er det sted, hvor linjen skærer y-aksen.

Hvis begge punkter har samme x-koordinat, er linjen lodret. Den har ingen hældningskoefficient, og dens ligning er simpelthen x = x₁.

Sådan beregnes det

Beregneren finder hældningskoefficienten og skæringen med y-aksen ud fra formlerne

$$a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},b=y_1-a\cdot x_1$$

For punkterne A(1, 3) og B(4, 9) beregner vi først hældningskoefficienten. Fra A til B går vi 3 til højre og 6 op:

$$a=\frac{9-3}{4-1}=\frac{6}{3}=2$$

Skæringen b finder vi ud fra et vilkårligt af punkterne, for eksempel A. Vi indsætter i y = ax + b:

$$\begin{array}{rcl}3& =& 2\cdot 1+b/-2\\ b& =& 1\end{array}$$

Linjens ligning er y = 2x + 1. Prøve med punkt B: 2 · 4 + 1 = 9. Det stemmer. Andre måder at skrive en linje på er beskrevet i artiklen Linje.