Vergelijking van een lijn door twee punten – rekenmachine

Door twee verschillende punten gaat precies één lijn. De rekenmachine schrijft die op in de vorm y = ax + b, zie richtingscoëfficiënt van een lijn. De richtingscoëfficiënt a zegt hoeveel de lijn stijgt als we één naar rechts gaan, en het startgetal b is de plek waar de lijn de y-as snijdt.

Hebben beide punten dezelfde x-coördinaat, dan is de lijn verticaal. Die heeft geen richtingscoëfficiënt en haar vergelijking is simpelweg x = x₁.

Een lijn door de punten A en B. Het groene stuk b laat zien waar de lijn de y-as snijdt. De richtingsdriehoek bij punt A: 1 naar rechts en a omhoog

Hoe je het berekent

De rekenmachine berekent de richtingscoëfficiënt en het startgetal met de formules

$a = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}, b = y_{1} - a \cdot x_{1}$

Voor de punten A(1, 3) en B(4, 9) berekenen we eerst de richtingscoëfficiënt. Van A naar B gaan we 3 naar rechts en 6 omhoog:

$a = \frac{9 - 3}{4 - 1} = \frac{6}{3} = 2$

Het startgetal b vinden we met een van de punten, bijvoorbeeld A. We vullen in y = ax + b in:

$\begin{array}{rcl} 3 & = & 2 \cdot 1 + b / - 2 \\ b & = & 1 \end{array}$

De vergelijking van de lijn is y = 2x + 1. Controle met punt B: 2 · 4 + 1 = 9. Dat klopt. Andere manieren om een lijn op te schrijven staan in het artikel Lijn.

Hoofdstukken: Kwadratische vergelijking – rekenmachine, Lineaire vergelijking – rekenmachine, Stelsel van twee lineaire vergelijkingen – rekenmachine, Afstand tussen twee punten – rekenmachine, Midden van een lijnstuk – rekenmachine, Vergelijking van een lijn door twee punten – rekenmachine, Afronden – rekenmachine, Wetenschappelijke notatie – rekenmachine, Gemengd getal en breuk – rekenmachine