Kalkulačka: rovnice přímky dvěma body

Dvěma různými body vede právě jedna přímka. Kalkulačka ji zapíše ve směrnicovém tvaru y = kx + q. Směrnice k říká, o kolik přímka stoupne, když se posuneme o jedna doprava, a úsek q je místo, kde přímka protne osu y.

Když mají oba body stejnou souřadnici x, je přímka svislá. Ta žádnou směrnici nemá a její rovnice je prostě x = x₁.

Přímka procházející body A a B. Zelený úsek q ukazuje, kde přímka protne osu y. Schod u bodu A: o 1 doprava a o směrnici k nahoru

Jak se to počítá

Směrnici a úsek kalkulačka počítá podle vzorců

$k = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}, q = y_{1} - k \cdot x_{1}$

Pro body A[1;3] a B[4;9] nejdřív spočítáme směrnici. Z A do B jdeme o 3 doprava a o 6 nahoru:

$k = \frac{9 - 3}{4 - 1} = \frac{6}{3} = 2$

Úsek q dopočítáme z kteréhokoliv bodu, třeba z A. Dosadíme do y = kx + q:

$\begin{array}{rcl} 3 & = & 2 \cdot 1 + q / - 2 \\ q & = & 1 \end{array}$

Rovnice přímky je y = 2x + 1. Zkouška bodem B: 2 · 4 + 1 = 9. Sedí. Jiné způsoby, jak přímku zapsat, popisuje článek Přímka.

Kapitoly: Kvadratická rovnice, Lineární rovnice, Soustava dvou rovnic, Vzdálenost dvou bodů, Střed úsečky, Rovnice přímky dvěma body, Zaokrouhlování, Vědecký zápis, Smíšené číslo a zlomek