Likningen for en linje gjennom to punkter – kalkulator

Gjennom to ulike punkter går nøyaktig én linje. Kalkulatoren skriver likningen for linjen på formen y = ax + b. Stigningstallet a forteller hvor mye linjen stiger når vi går én enhet til høyre, og konstantleddet b er stedet der linjen skjærer y-aksen.

Når begge punktene har samme x-koordinat, er linjen loddrett. Den har ikke noe stigningstall, og likningen er rett og slett x = x₁.

Linjen gjennom punktene A og B. Den grønne avstanden b viser hvor linjen skjærer y-aksen. Stigningstrekanten ved punktet A: 1 til høyre og a opp

Slik regner vi

Kalkulatoren regner ut stigningstallet og konstantleddet med formlene

$a = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}, b = y_{1} - a \cdot x_{1}$

For punktene A(1, 3) og B(4, 9) regner vi først ut stigningstallet. Fra A til B går vi 3 til høyre og 6 opp:

$a = \frac{9 - 3}{4 - 1} = \frac{6}{3} = 2$

Konstantleddet b finner vi ut fra et av punktene, for eksempel A. Vi setter inn i y = ax + b:

$\begin{array}{rcl} 3 & = & 2 \cdot 1 + b / - 2 \\ b & = & 1 \end{array}$

Likningen for linjen er y = 2x + 1. Prøve med punktet B: 2 · 4 + 1 = 9. Det stemmer. Andre måter å skrive en linje på finner du i artikkelen Linje.

Kapitler: Andregradslikning – kalkulator, Lineær likning – kalkulator, Likningssett med to ukjente – kalkulator, Avstanden mellom to punkter – kalkulator, Midtpunktet på et linjestykke – kalkulator, Likningen for en linje gjennom to punkter – kalkulator, Avrunding – kalkulator, Standardform – kalkulator, Blandet tall og brøk – kalkulator